Conceitos Básicos
유한 p>1의 Lp-discrepancy는 차원이 높아질수록 지수적으로 증가하는 차원의 저주에 시달린다.
Resumo
이 논문은 Lp-discrepancy의 차원 의존성에 대해 다룹니다.
- Lp-discrepancy는 N개의 점으로 구성된 d차원 단위 큐브 내 분포의 불규칙성을 측정하는 고전적인 지표입니다.
- p=2와 p=∞의 경우 Lp-discrepancy의 역수가 차원에 따라 각각 지수적, 선형적으로 증가하는 것이 알려져 있습니다.
- 저자들은 이 논문에서 모든 유한 p>1에 대해 Lp-discrepancy가 차원의 저주에 시달린다는 것을 증명합니다.
- 이를 위해 저자들은 앵커 소볭 공간에서의 수치 적분 문제에 대한 더 일반적인 결과를 제시합니다.
- 저자들은 또한 Lp-discrepancy의 역수 증가율을 결정하는 상수 Cp를 계산합니다.
- 이 결과는 차원이 높은 경우 Lp-discrepancy를 사용한 수치 적분의 어려움을 보여줍니다.
Estatísticas
Lp-discrepancy의 초기값은 (p+1)^(-d/p)입니다.
상수 Cp는 다음과 같이 계산됩니다:
Cp = 1 / (2 + (p+1)/p * (1 + 2*p/(p+1) - 2^(1/(p+1)))^(-1/4) > 1
Citações
"유한 p>1의 Lp-discrepancy는 차원의 저주에 시달린다."
"모든 유한 p>1에 대해 Lp-discrepancy의 역수는 차원에 따라 지수적으로 증가한다."