Conceitos Básicos
프레게 흐름은 고전 논리학을 그래프 이론적으로 표현하여 간단한 연역적 명제의 증명 가능성을 보여줄 수 있다.
Resumo
이 논문은 프레게 흐름이라는 개념을 소개하고, 이를 활용하여 아벨 군의 정의 동치 증명을 보여줍니다.
- 동기
- 프레게의 Begriffsschrift는 논리학과 수학 증명의 기초를 시각적으로 표현했지만, 이후 논리학은 일차원적인 기호-문장 스타일로 발전했습니다.
- 그러나 증명의 이해와 표현은 반드시 일차원적일 필요는 없으며, 논리학의 비선형적 표현이 가능할 수 있습니다.
- 개념
- 증명을 비선형적으로 표현하기 위해서는 증명을 문장의 순서열로 보고, 문장 간 관계와 공유되는 대상을 그래프로 표현할 수 있습니다.
- 이때 AND 연산은 A를 통해 B가 충분하다는 식으로 표현할 수 있습니다.
- 예시
- 아벨 군의 두 정의 동치 증명을 프레게 흐름으로 표현하면 폐쇄적인 원형 구조를 가집니다.
- 이러한 구조적 특성을 이용하면 증명의 가능성을 판단할 수 있습니다.
- 결론
- 프레게 흐름은 고전 논리학을 그래프 이론적으로 표현하여 간단한 연역적 명제의 증명 가능성을 보여줄 수 있습니다.