가중 Stone-Weierstrass 정리를 적용할 때 발생할 수 있는 한계는 주어진 가중 함수에 따라 근사의 정확성이 제한될 수 있다는 점입니다. 가중 함수가 충분히 빠르게 증가하지 않는 경우, 일부 함수들을 충분히 잘 근사하기 어려울 수 있습니다. 또한, 가중 Stone-Weierstrass 정리는 특정 조건을 충족하는 함수들에 대해서만 적용될 수 있으며, 이 조건을 만족하지 않는 함수들에 대해서는 근사가 보장되지 않을 수 있습니다.
응용
이러한 기능적 입력 신경망의 전역적 근사 결과는 금융 분야나 기계 학습 분야에서 다양한 문제에 적용될 수 있습니다. 예를 들어, 금융 분야에서는 경로 함수의 근사, 금융 위험 측정, 또는 경로 서명과 관련된 선형 함수의 근사에 활용될 수 있습니다. 또한, 기계 학습 분야에서는 함수 데이터 분석, 경로 함수의 근사, 또는 확률적 미분 방정식의 근사에 적용할 수 있습니다.
혁신적 측면
이 연구는 기존의 신경망 모델에 여러 가지 혁신적인 측면을 제공합니다. 첫째, 이 연구는 가중 Stone-Weierstrass 정리를 통해 가중 함수 공간에서의 전역적 근사 결과를 증명하여, 기존의 근사 이론을 확장하고 보다 일반적인 상황에서의 근사를 다룰 수 있게 합니다. 둘째, 이 연구는 함수적 입력 신경망을 소개하여, 무한 차원의 입력 및 출력 공간에서의 근사 문제를 다루는 새로운 방법을 제시합니다. 셋째, 이 연구는 경로 함수의 선형 함수에 대한 전역적 근사 결과를 증명하여, 경로 서명과 관련된 문제에 대한 새로운 해결책을 제시합니다. 이러한 혁신적인 측면들은 기계 학습 및 금융 분야에서의 응용 가능성을 높이고, 더 복잡한 문제에 대한 해결책을 제시할 수 있게 합니다.
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Sumário
가중 공간에서의 기능적 입력 맵의 전역적 근사
Global universal approximation of functional input maps on weighted spaces