이 논문은 실 안정성과 로그 오목성을 결정하는 문제의 계산 복잡성을 연구한다.
실 안정성과 로그 오목성은 수학적으로 중요한 개념이며, 다양한 분야에서 활용되고 있다. 그러나 이러한 성질을 가진 다항식을 판별하는 것은 쉽지 않다.
저자는 다음과 같은 결과를 보였다:
실 안정성을 결정하는 문제는 coNP-완전하다. 특히 차수 3 이상의 균질 다항식에 대해 이 문제는 coNP-완전하다.
로렌츠 다항식 여부를 결정하는 문제는 다항식 시간에 해결할 수 있다.
로그 오목성을 결정하는 문제는 차수 4 이상의 균질 다항식에 대해 coNP-완전하다.
이를 통해 실 안정성, 로렌츠 성질, 로그 오목성의 계산 복잡성 계층 구조를 밝혔다. 특히 로렌츠 다항식이 실 안정성과 로그 오목성의 중간 단계임을 보였다.
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by Tracy Chin às arxiv.org 05-02-2024
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