Der Artikel präsentiert zwei Algorithmen zur effizienten Erzeugung aller n × n MDS- und involutorischen MDS-Matrizen über endlichen Körpern Fpm.
Zunächst wird eine repräsentative Matrixform M1 definiert, die aus (n-1) × (n-1) MDS-Matrizen über Fpm \ {0, 1} konstruiert wird. Es wird gezeigt, dass jede n × n Matrix über Fpm* eindeutig in der Form D1M1D2 dargestellt werden kann, wobei D1 und D2 Diagonalmatrizen sind.
Für die Erzeugung aller MDS-Matrizen wird zunächst nach allen repräsentativen MDS-Matrizen M1 gesucht, indem alle (n-1) × (n-1) MDS-Matrizen über Fpm untersucht werden. Anschließend werden alle n × n MDS-Matrizen durch Multiplikation von M1 mit geeigneten Diagonalmatrizen D1 und D2 erzeugt.
Für die Erzeugung aller involutorischen MDS-Matrizen wird zusätzlich eine notwendige und hinreichende Bedingung an die repräsentative Matrix M1 abgeleitet, damit die resultierende Matrix involutorisch ist. Auch hier erfolgt die Erzeugung aller involutorischen MDS-Matrizen durch Multiplikation von M1 mit passenden Diagonalmatrizen D1 und D2.
Weiterhin wird eine explizite Formel zur Zählung aller 3 × 3 MDS-Matrizen über F2m hergeleitet. Außerdem werden die Anzahlen aller 4 × 4 MDS- und involutorischen MDS-Matrizen über F2m für m = 2, 3, 4 angegeben.
To Another Language
from source content
arxiv.org
Principais Insights Extraídos De
by Yogesh Kumar... às arxiv.org 03-18-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.10372.pdfPerguntas Mais Profundas