Conceitos Básicos
Eine einzelne Schussmethode mit einer approximativen Fréchet-Ableitung kann verwendet werden, um die Riemannsche Distanz zwischen zwei Punkten auf der Stiefel-Mannigfaltigkeit effizient zu berechnen.
Resumo
Der Artikel präsentiert eine einzelne Schussmethode zur Berechnung von Geodäten auf der Stiefel-Mannigfaltigkeit. Die Hauptmerkmale sind:
Die Methode verwendet eine approximative Formel für die Fréchet-Ableitung des Geodäten, um die Aktualisierung in der Newton-Methode zu berechnen. Dies ist effizienter als die Verwendung der exakten Jacobi-Matrix.
Numerische Experimente zeigen, dass die vorgeschlagene Methode genau und leistungsfähig ist. Vergleiche mit anderen Algorithmen zeigen, dass die Methode wettbewerbsfähig ist und in vielen Fällen sogar einige Algorithmen übertrifft.
Die Methode ist eine klassische numerische Schussmethode zur Lösung von Randwertproblemen, im Gegensatz zu anderen Ansätzen, die Konzepte der Riemannschen Geometrie verwenden.
Die Methode verwendet eine explizite Formel für die Geodäten auf der Stiefel-Mannigfaltigkeit, um das Randwertproblem in ein Anfangswertproblem umzuwandeln.
Estatísticas
Die Berechnung des Matrixexponentials expm einer skew-symmetrischen Matrix mit Einheitsnorm in R1000×1000 dauert auf unserem Testsystem 0,45 Sekunden (Mittelwert über 100 Läufe).
Citações
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