Konvergenzrate von RMSProp und seiner Momentum-Erweiterung, gemessen am ℓ1-Norm

Conceitos Básicos

Wir beweisen eine Konvergenzrate von O(√d/T^(1/4)) für RMSProp und seine Momentum-Erweiterung, gemessen am ℓ1-Norm, ohne die Annahme beschränkter Gradienten.

Resumo

In dieser Arbeit betrachten wir das klassische RMSProp-Verfahren und seine Momentum-Erweiterung. Wir zeigen, dass beide Methoden eine Konvergenzrate von O(√d/T^(1/4)) erreichen, gemessen am ℓ1-Norm, ohne die Annahme beschränkter Gradienten oder stochastischer Gradienten.

Schlüsselpunkte des Beweises sind:

• Wir nutzen eine scharfe obere Schranke für den Fehlerterm, um eine enge Abhängigkeit von der Rauschvarianz σs zu erreichen.
• Wir zeigen, dass der Term Pd
  i=1 PT
  k=1 E[√e
  vk
  i] durch O(Tσs/√d + F/√dT) beschränkt werden kann, wobei der erste Term dominiert.

Unser Konvergenzresultat ist vergleichbar mit der Rate von SGD im idealen Fall ∥∇f(x)∥1 = Θ(√d∥∇f(x)∥2). Empirisch beobachten wir, dass diese Beziehung in gängigen tiefen neuronalen Netzen tatsächlich gilt.

Estatísticas

Die Konvergenzrate ist durch folgende Kenngrößen beschränkt:
√d/T^(1/4) * (4√(σ^2_sL(f(x_1) - f^)) + √d/√T * √(L(f(x_1) - f^*)))

Citações

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Principais Insights Extraídos De

On the $O(\frac{\sqrt{d}}{T^{1/4}})$ Convergence Rate of RMSProp and Its Momentum Extension Measured by $\ell_1$ Norm

by Huan Li,Zhou... às arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.00389.pdf

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