Differenzielle Vertraulichkeitsintervalle für Anteile unter geschichteter Zufallsstichprobe

Conceitos Básicos

In dieser Arbeit werden drei differenziell private Algorithmen zur Konstruktion von Konfidenzintervallen für Bevölkerungsanteile unter geschichteter Zufallsstichprobe vorgestellt. Die Algorithmen berücksichtigen zwei Varianten der differenziellen Vertraulichkeit, die für Daten aus geschichteten Stichprobendesigns sinnvoll sind, und analysieren die Auswirkungen des Rauschens auf die Varianzschätzung und die asymptotische Überdeckung.

Resumo

Die Studie befasst sich mit der Entwicklung von Methoden zur Konstruktion differenziell privater Konfidenzintervalle für Bevölkerungsanteile unter geschichteter Zufallsstichprobe. Es werden drei Algorithmen vorgestellt:

1. StrNz-PubSz: Hinzufügen von Rauschen auf Schichtebene bei öffentlichen Stichprobengrößen

• Der Anteilsschätzer wird privat, indem Gaußsches Rauschen zu den Schätzern auf Schichtebene addiert wird.
• Die Varianz des privaten Schätzers wird unter Berücksichtigung des hinzugefügten Rauschens geschätzt.

2. PopNz-PubSz: Hinzufügen von Rauschen auf Populationsebene bei öffentlichen Stichprobengrößen

• Der Anteilsschätzer auf Populationsebene wird privat, indem Gaußsches Rauschen hinzugefügt wird.
• Die Varianz des privaten Schätzers wird ebenfalls privat geschätzt, indem Rauschen zur nicht-privaten Varianzschätzung addiert wird.

3. StrNz-PrivSz: Hinzufügen von Rauschen auf Schichtebene bei privaten Stichprobengrößen

• Sowohl der Anteilsschätzer auf Schichtebene als auch die Stichprobengrößen werden privat, indem Gaußsches Rauschen hinzugefügt wird.
• Die Varianz des privaten Schätzers wird unter Verwendung einer Normalapproximation für den Quotienten geschätzt.

Für alle drei Algorithmen werden theoretische Ergebnisse zur Gewährleistung der differenziellen Vertraulichkeit und asymptotischen Überdeckung hergeleitet. Außerdem werden die Varianzen der privaten Schätzer mit der nicht-privaten Varianz verglichen.

Estatísticas

Die Sensitivität des Anteils ˜p beträgt ∆p = maxh wh/nh.
Die Sensitivität der Varianz von ˆp beträgt ∆V = maxh Ch/(nh(nh-1)), wobei Ch = w2
h(Nh-nh)/(Nh).

Citações

"Differenzielle Vertraulichkeit ist ein Spitzenrahmen für die Analyse des Datenschutzverlusts bei der Veröffentlichung von Statistiken, die aus sensiblen Daten berechnet wurden."
"Unsere Arbeit ist die erste, die rigorose Methoden für differenziell private Konfidenzintervalle im Kontext von Stichprobenerhebungen etabliert."

Principais Insights Extraídos De

Differentially Private Confidence Intervals for Proportions under Stratified Random Sampling

by Shurong Lin,... às arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2301.08324.pdf

Perguntas Mais Profundas

Wie könnte man die vorgestellten Methoden auf andere Schätzgrößen wie den Mittelwert oder die Varianz erweitern

Um die vorgestellten Methoden auf andere Schätzgrößen wie den Mittelwert oder die Varianz zu erweitern, könnte man ähnliche Ansätze wie bei der Schätzung der Proportionen verwenden. Für den Mittelwert könnte man beispielsweise die Summe der Werte schätzen und dann durch die Gesamtanzahl der Elemente teilen. Die Varianz könnte durch die Schätzung der quadratischen Abweichungen der Werte vom geschätzten Mittelwert berechnet werden. Durch Hinzufügen von Rauschen zu diesen Schätzungen könnte man differentiell private Schätzungen für den Mittelwert und die Varianz unter Verwendung ähnlicher Algorithmen wie in der vorgestellten Studie entwickeln.

Welche zusätzlichen Herausforderungen ergeben sich, wenn man die Algorithmen auf komplexere Stichprobendesigns wie mehrstufige Klumpenstichproben anwenden möchte

Bei der Anwendung der Algorithmen auf komplexere Stichprobendesigns wie mehrstufige Klumpenstichproben ergeben sich zusätzliche Herausforderungen. In mehrstufigen Stichproben werden die Stichproben in mehrere Ebenen unterteilt, was die Berechnung von Schätzgrößen und die Gewährleistung der Privatsphäre komplizierter macht. Die Algorithmen müssten so angepasst werden, dass sie die Hierarchie der Stichprobendesigns berücksichtigen und Rauschen auf jeder Ebene hinzufügen, um die Privatsphäre zu schützen. Die Berechnung der Varianz und die Schätzung von Schätzgrößen in mehrstufigen Stichproben erfordern eine sorgfältige Modellierung und Anpassung der Algorithmen, um genaue und private Ergebnisse zu gewährleisten.

Wie könnte man die Algorithmen so anpassen, dass sie auch für kleine Stichprobengrößen geeignet sind und nicht nur asymptotisch korrekt funktionieren

Um die Algorithmen für kleine Stichprobengrößen geeignet zu machen und nicht nur asymptotisch korrekt zu funktionieren, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit wäre die Anpassung der Rauschparameter basierend auf der Stichprobengröße, um sicherzustellen, dass das hinzugefügte Rauschen angemessen skaliert ist. Darüber hinaus könnten spezielle Techniken wie die Verwendung von adaptivem Rauschen oder die Integration von zusätzlichen Datenschutzmechanismen in die Algorithmen in Betracht gezogen werden, um die Genauigkeit und Privatsphäre auch bei kleinen Stichprobengrößen zu gewährleisten. Es wäre wichtig, die Auswirkungen dieser Anpassungen auf die Effektivität der Algorithmen sorgfältig zu evaluieren und sicherzustellen, dass sie sowohl für kleine als auch für große Stichprobengrößen geeignet sind.