Soft-constrained Schrödinger Bridge: A Stochastic Control Approach

Conceitos Básicos

提案された新しい制御問題「ソフト拘束シュレディンガーブリッジ（SSB）」の理論的導出と解決策に焦点を当てる。

Resumo

連続時間の確率制御問題であるシュレディンガーブリッジは、最適に制御された拡散プロセスを見つけることを目指す。SSBは、ターミナル分布がµTから異なっていても、KLダイバージェンスをペナルティとして追加することでこの確率制御問題を一般化する。SSBの解の理論的導出は、最適に制御されたプロセスのターミナル分布がµTおよび他の分布の幾何学的混合物であることを示す。SSBは柔軟かつ堅牢なサンプリング手法の理論的基盤として使用できる。MNISTデータセットに対する数値例を通じてその使用法を示した。

Estatísticas

Schrödinger bridgeは最適な拡散プロセスを見つける目標。
SSBはターミナル分布がµTから異なっていてもKLダイバージェンスをペナルティとして追加する。
SSBの解は最適に制御されたプロセスのターミナル分布がµTおよび他の分布の幾何学的混合物であることを示す。
SSBは柔軟かつ堅牢なサンプリング手法の理論的基盤として使用できる。
MNISTデータセットに対する数値例が提案されたアルゴリズムの使用法を示す。

Citações

"An important implication of our results is that the terminal distribution of the controlled process should be a geometric mixture of µT and some other distribution."
"One application of SSB is the development of robust generative diffusion models."
"We propose a score matching-based algorithm for sampling from geometric mixtures and showcase its use via a numerical example for the MNIST data set."

Principais Insights Extraídos De

Soft-constrained Schrodinger Bridge

by Jhanvi Garg,... às arxiv.org 03-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.01717.pdf

Perguntas Mais Profundas

どうやってSchrödinger bridge問題への新しいアプローチが古典的な方法と比較して優れているか考えられますか？

新しいアプローチであるSoft-constrained Schrödinger Bridge（SSB）は、従来のSchrödinger Bridge問題に対する柔軟性を提供します。従来の問題では、終端分布が厳密に指定されていましたが、SSBではその制約を緩和し、Kullback-Leiblerダイバージェンスをペナルティとして導入します。この変更により、最適制御過程の終端分布は目標分布からわずかに逸脱することが許容されます。さらに、βパラメーターを介してこの逸脱度合いを調整できます。
SSBの主要な利点は、βパラメーターを使用してモデルの柔軟性と汎用性を向上させたことです。特定の条件下で古典的なSchrödinger Bridge問題へ収束する一方で、異なるタスクやデータセットにも適応可能です。また、SSBは確率モデリングや生成モデリングなど幅広い領域で有用性が示唆されています。