本論文では、プレーナグラフの向き一貫性、約束推論、一意性の3つの計算複雑性問題を研究している。
プレーナグラフの向き一貫性問題は、与えられたグラフに向きを割り当てることができるかどうかを判定する問題である。これは2000年にNP完全であることが示されていたが、本論文の枠組みでも同様の結果が得られる。
プレーナグラフの約束推論問題は、与えられたグラフに向きを割り当てる際に、ある辺の向きが一意に定まるかどうかを判定する問題である。2011年にcoNP完全であることが示されていたが、その証明には問題があり、本論文では修正された証明を提示している。
プレーナグラフの一意性問題は、与えられたグラフに向きを割り当てる方法が一意であるかどうかを判定する問題である。これは新しく提案された問題で、本論文ではcoNP完全であることを示している。
これらの3つの問題は、マインスイーパーの3つの決定問題と対応している。向き一貫性問題はマインスイーパーの整合性問題に、約束推論問題はマインスイーパーの推論問題に、一意性問題はマインスイーパーの解決可能性問題に対応する。
本論文では、これらの3つの問題に対するハードネス結果を、プレーナグラフの向き付け問題の枠組みを用いて示している。特に、マインスイーパーの解決可能性問題がコンピューターが最初の1クリックを行った後でもcoNP完全であることを証明している。
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