Kernekoncepter
本論文では、多パラメータ二次計画問題の明示的解を効率的に計算する組合せ的手法を提案する。従来の幾何学的手法とは対照的に、提案手法は組合せ的隣接性に基づいている。この組合せ的連結性を利用することで、面の計算などの面倒な幾何学的操作を回避できる。提案手法は状態の最先端ソフトウェアと比べて2桁の高速化を実現できる。
Resumé
本論文では、多パラメータ二次計画問題(mpQP)を等価な多パラメータ最小距離問題(mpLDP)に変換し、その明示的解を効率的に計算する組合せ的手法を提案している。
まず、mpLDPの最適解条件(KKT条件)を用いて明示的解の特徴を明らかにする。最適アクティブセットと対応する臨界領域の関係を定義し、最適アクティブセットが組合せ的に連結していることを示す(定理1)。
この組合せ的連結性に基づき、アクティブセットを組合せ的に探索するアルゴリズム(アルゴリズム1)を提案する。提案手法は、面の計算などの面倒な幾何学的操作を回避できるため、従来の幾何学的手法や組合せ的手法と比べて高速化が可能となる。
数値実験の結果、提案手法は状態の最先端ソフトウェアと比べて2桁の高速化を実現できることを示している。
Statistik
mpLDPの最適解u*(θ)は以下のように表される:
u*(θ) = -MT
A(MAM T
A)^-1dA(θ), ∀θ ∈ΘA