基於隨機平滑化的微分和梯度估計方法的推廣

Kernekoncepter

本文提出了一種推廣的隨機平滑化框架，用於對不可微分的黑盒函數進行微分和梯度估計，並探討了多種降低梯度估計方差的策略，並在多個機器學習任務中驗證了其有效性。

Resumé

基於隨機平滑化的微分和梯度估計方法的推廣

本研究旨在解決隨機可微分鬆弛演算法、運算符、模擬器和其他不可微分函數的梯度估計問題。

本文從基本原理出發，推導出具有更少假設的隨機平滑化方法，無需可微分密度函數或全域支撐。
提出一種用於不可微分黑盒函數 f : Rn →Rm 的鬆弛和梯度估計的通用框架。
從三個正交的角度（協變量、反向樣本和（隨機化）擬蒙特卡羅）開發了梯度估計的方差減少技術。

Vigtigste indsigter udtrukket fra

Generalizing Stochastic Smoothing for Differentiation and Gradient Estimation

by Felix Peters... kl. arxiv.org 10-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.08125.pdf

Dybere Forespørgsler

除了本文提到的應用之外，這種推廣的隨機平滑化框架還可以用於哪些其他領域？

這種推廣的隨機平滑化框架，除了文中提到的排序與排名、圖論演算法、3D 網格渲染和低溫電子斷層掃描模擬之外，還可以用於許多其他領域：

機器人學與控制: 許多機器人控制問題涉及非微分物理模擬或規劃演算法。隨機平滑化可以將這些非微分組件整合到基於梯度的學習框架中，例如，用於軌跡優化或策略搜索。
計算機圖形學: 除了渲染之外，許多圖形應用程序還依賴於非微分操作，例如紋理合成、形狀建模和光線追踪。隨機平滑化可以實現基於梯度的優化或將這些操作整合到深度學習管道中。
組合優化: 許多現實世界的問題，例如調度、資源分配和路線規劃，都可以表述為組合優化問題，這些問題通常難以區分。隨機平滑化可以放鬆這些問題，使其適用於基於梯度的求解器。
超參數優化: 調整機器學習模型的超參數通常涉及非微分目標函數。隨機平滑化可以實現基於梯度的超參數優化方法，例如貝葉斯優化。
對抗性訓練: 在對抗性訓練中，目標是找到使模型預測最大程度偏離的輸入擾動。隨機平滑化可以用於生成更有效的對抗性示例或設計對此類攻擊更具魯棒性的模型。

如果函數 f 非常複雜且計算成本高昂，那麼這種方法是否仍然實用？

如果函數 f 非常複雜且計算成本高昂，那麼這種方法的實用性就會受到限制。主要原因如下：

樣本效率: 隨機平滑化依賴於對函數 f 進行多次評估來估計梯度。如果每次評估 f 的成本都很高，那麼這種方法可能會變得非常耗時。
維度災難: 隨著輸入維度的增加，所需的樣本數量會急劇增加。這對於高維問題尤其成問題，因為即使對於相對簡單的函數 f，也可能需要大量的樣本。
選擇合適的平滑分佈: 對於不同的函數 f，最佳的平滑分佈可能會有很大差異。找到一個既能有效降低方差又能準確估計梯度的分佈可能需要大量的實驗。
然而，在某些情況下，即使 f 計算成本高昂，這種方法仍然實用：

如果可以接受較低的樣本效率: 如果應用程序可以容忍較長的訓練時間，那麼即使樣本效率較低，隨機平滑化仍然是一個可行的選擇。
如果可以利用並行計算: 對函數 f 的評估通常可以並行化，這可以顯著減少總體計算時間。
如果可以結合其他技術: 可以將隨機平滑化與其他技術結合使用，例如重要性抽樣或控制變量，以提高樣本效率。
總之，對於計算成本高昂的函數 f，需要仔細評估隨機平滑化的實用性。在某些情況下，它可能仍然是一個可行的選擇，特別是與其他技術結合使用時。

如何將這種基於隨機性的梯度估計方法與其他機器學習技術（例如強化學習）相結合？

這種基於隨機性的梯度估計方法可以與其他機器學習技術（例如強化學習）相結合，以解決涉及非微分組件的問題。以下是一些可能的組合方式：

策略梯度方法: 在強化學習中，策略梯度方法通過梯度上升最大化預期累積獎勵來優化策略。然而，如果獎勵函數或環境動態是非微分的，則直接應用策略梯度方法具有挑戰性。隨機平滑化可以放鬆獎勵函數或環境動態，使其適用於基於梯度的優化。例如，REINFORCE 演算法可以使用隨機平滑化來處理非微分獎勵函數。
基於模型的強化學習: 基於模型的方法通過學習環境的模型來計劃動作。然而，學習準確的模型通常需要大量的數據，並且對於複雜的環境來說可能很困難。隨機平滑化可以用於放鬆模型，使其更容易學習，同時仍然允許基於梯度的規劃。
演員-評論家方法: 演員-評論家方法結合了基於價值和基於策略的方法的優點。演員網絡學習策略，而評論家網絡估計狀態或動作值的函數。隨機平滑化可以用於放鬆評論家網絡，使其能夠處理非微分獎勵函數或環境動態。
除了上述方法之外，隨機平滑化還可以與其他強化學習技術相結合，例如模仿學習和逆向強化學習。總之，隨機平滑化為將基於梯度的優化方法應用於涉及非微分組件的強化學習問題提供了一個通用的框架。