虚偽の信念と根本的無知の論理
この論文では、虚偽の信念の推移的論理をどのように公理化するかという未解決の問題に取り組む。標準的な信念演算子は虚偽の信念演算子では定義できないが、ほぼ定義可能であることを示す。この「ほぼ定義可能」スキーマは、虚偽の信念の推移的論理と Euclidean 論理の核となる公理を見つける手がかりとなる。また、このスキーマと他の考慮事項に基づいて、様々な虚偽の信念の論理、特に推移的論理の完全性証明を統一的に扱うことのできる適切な正準関係を提案する。さらに、虚偽の信念演算子と根本的無知演算子が相互に定義可能であることから、根本的無知の論理にも結果を拡張する。
完全パラ定義代数の論理にインプリケーションを追加する
完全パラ定義代数は、デ・モルガン代数に完全性(または古典性)演算子を加えたものである。これらは、自己拡張的な矛盾形式論理と不確定形式論理の非代数化可能な多重結論(SET-SET)および単一結論(SET-FMLA)順序保存論理を形成する。本研究では、これらの論理にインプリケーション演算子を保守的に追加する方法を調査する。
証明可能性と反証可能性は同等に再帰的である
証明述語Pf(x, v)と反証述語Rf(x, v)は同等の再帰的地位にあり、その相互関係は不確定性の問題に新たな洞察をもたらす。
二変数ガードされた断片論理と表現力の高い局所プレスバーガー制約の分析
二変数ガードされた断片論理に局所プレスバーガー量化子を加えた拡張論理の充足可能性問題はEXP完全であることを示した。従来の手法とは異なる新しい決定的指数時間アルゴリズムを提案した。
量化子の交互出現を含む一次元均一断片と三変数論理への一寄り
一次元均一断片(UF1)の一般化として、量化子の交互出現を許す交互一次元均一断片(AUF1)を提案し、その部分断片であるAUF-1とAUF31の有限モデル性と決定可能性を示した。さらに、三変数論理の部分断片FO3-を定義し、その決定可能性を明らかにした。
最小の連合論理
連合論理のモデルが持つ3つの強い仮定に対して、一般的な並行ゲームモデルを基にした最小の連合論理（MCL）を提案し、その違いを明らかにする。
完全評価された左連続論理
FELは完全な左連続評価を提供し、各種ロジックを定義します。
無限の針を有限な野山草の中で見つける：帰納的検証における無限の対モデルの発見
帰納的検証において、無限モデルを見つける新しい手法を提案する。
真実性の論理
真実性に関する形式論理の開発と探求に焦点を当てる。
弱K4と差分論理の補間存在問題
弱K4と差分論理における補間の非存在性に焦点を当てる。
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