Charakterisierung der konvexen Hüllen erreichbarer Mengen von nichtlinearen Systemen mit begrenzten Störungen und unsicheren Anfangsbedingungen

Kernekoncepter

Die konvexen Hüllen erreichbarer Mengen von nichtlinearen Systemen können effizient durch die Lösungen eines gewöhnlichen Differentialgleichungssystems charakterisiert werden.

Resumé

Die Arbeit untersucht die Charakterisierung der konvexen Hüllen erreichbarer Mengen von nichtlinearen Systemen. Es wird gezeigt, dass die konvexen Hüllen als Lösungen eines ODE-Systems mit Anfangsbedingungen auf der Kugel effizient geschätzt werden können. Die Struktur der Grenzen der erreichbaren konvexen Hüllen wird untersucht, und Fehlergrenzen für den Schätzalgorithmus werden abgeleitet. Anwendungen in der neuralen Rückkopplungsschleifenanalyse und robusten MPC werden diskutiert.
I. EINLEITUNG

Vorwärtsreichweitenanalyse in der Kontrolltheorie und robusten Reglerentwurf.
Charakterisierung der erreichbaren Zustände von Systemen.
II. VERWANDTE ARBEIT

Numerische Methoden zur Charakterisierung erreichbarer Mengen.
Geometrie und optimale Steuerung.
III. NOTATIONEN UND VORLÄUFIGE ERGEBNISSE

Definitionen von Begriffen und mathematischen Konzepten.
IV. STRUKTUR VON H(Xt)

Charakterisierung der konvexen Hüllen erreichbarer Mengen.
V. BEWEIS VON THEOREM 1

Beweis der Charakterisierung der konvexen Hüllen.
VI. DIE STRUKTUR DER GRENZE VON H(Xt), GEOMETRISCHE SCHÄTZUNG UND FEHLERGRENZEN

Genauigkeit der Schätzungen durch Algorithmus 1.
VII. BEWEISE VON THEOREM 2 UND LEMMA 7

Beweis der Fehlergrenzen und der Glätte der Grenzen von H(Xt).

Statistik

Jede erreichbare Menge Xt ist das Bild einer unendlich-dimensionalen Menge.

Citater

"Die konvexen Hüllen erreichbarer Mengen können effizient durch die Lösungen eines ODE-Systems charakterisiert werden."

Vigtigste indsigter udtrukket fra

Convex Hulls of Reachable Sets

by Thomas Lew,R... kl. arxiv.org 03-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2303.17674.pdf

Dybere Forespørgsler

Wie können die Ergebnisse dieser Arbeit auf andere nichtlineare Systeme angewendet werden

Die Ergebnisse dieser Arbeit können auf andere nichtlineare Systeme angewendet werden, die ähnliche Strukturen aufweisen wie die in der Studie behandelten Systeme. Insbesondere können die Charakterisierung der konvexen Hüllen von erreichbaren Mengen und der effiziente Schätzalgorithmus auf Systeme mit glatten Dynamiken und begrenzten Störungen angewendet werden. Solche Systeme finden sich in einer Vielzahl von Anwendungen in der Regelungstechnik, wie z.B. in der Modellprädiktiven Regelung (MPC), der Regelung von Robotern, autonomen Fahrzeugen und anderen komplexen Systemen. Durch die Anwendung dieser Ergebnisse können Ingenieure und Forscher effizientere Methoden zur Analyse und Gestaltung von Regelungssystemen entwickeln.

Welche potenziellen Herausforderungen könnten bei der Implementierung des Algorithmus auftreten

Bei der Implementierung des Algorithmus könnten potenzielle Herausforderungen auftreten, die sorgfältige Berücksichtigung erfordern. Einige dieser Herausforderungen könnten sein:

Rechenleistung: Der Algorithmus erfordert möglicherweise erhebliche Rechenressourcen, insbesondere bei der Integration des ODE für eine große Anzahl von Richtungen.
Numerische Stabilität: Die numerische Integration des ODE und die Schätzung der konvexen Hüllen erfordern eine sorgfältige Behandlung numerischer Instabilitäten, um genaue Ergebnisse zu gewährleisten.
Auswahl der Richtungen: Die Auswahl der Richtungen für die Schätzung der konvexen Hüllen kann einen Einfluss auf die Genauigkeit der Ergebnisse haben. Eine unzureichende Abdeckung des Richtungsraums kann zu ungenauen Schätzungen führen.
Implementierungskomplexität: Die Umsetzung des Algorithmus erfordert ein tiefes Verständnis der mathematischen Grundlagen und der Implementierung von ODE-Lösern sowie von Algorithmen zur Schätzung von konvexen Hüllen.

Wie könnte die Charakterisierung der konvexen Hüllen erreichbarer Mengen in anderen Bereichen der Regelungstechnik von Nutzen sein

Die Charakterisierung der konvexen Hüllen erreichbarer Mengen kann in verschiedenen Bereichen der Regelungstechnik von Nutzen sein, darunter:

Robuste Regelung: Durch die genaue Schätzung der erreichbaren Mengen können robuste Regelungsalgorithmen entwickelt werden, die Störungen und Unsicherheiten effektiv bewältigen.
Modellprädiktive Regelung (MPC): Die Charakterisierung der konvexen Hüllen kann in der MPC verwendet werden, um prädiktive Regelungen zu entwerfen, die die Systemdynamik und Einschränkungen berücksichtigen.
Neuronale Regelung: In der Regelung mit neuronalen Netzwerken kann die Schätzung der erreichbaren Mengen dazu beitragen, die Stabilität und Leistungsfähigkeit des Systems zu verbessern.
Regelung komplexer Systeme: Die Anwendung dieser Ergebnisse kann in der Regelung komplexer Systeme wie Raumfahrzeugen, Robotern und autonomen Fahrzeugen dazu beitragen, effiziente und robuste Regelungsstrategien zu entwickeln.