Kernekoncepter
Die Autoren konstruieren r-uniforme Hypergraphen mit Girth 5 und 6, die eine hohe Kantenzahl aufweisen. Sie verwenden dabei Methoden aus der Kodierungstheorie, um die aktuell besten bekannten unteren Schranken für die Tur´
an-Zahlen dieser Hypergraphen zu verbessern.
Resumé
Die Autoren untersuchen die maximale Anzahl von Kanten in r-uniformen Hypergraphen mit Girth 5 und 6. Sie zeigen Folgendes:
Für r ∈ {4, 5, 6} können sie die bisher unbewiesen gebliebene Behauptung aus [31] beweisen, dass die Tur´
an-Zahl ex_r(N, C<5) = Ω_r(N^{3/2-o(1)}) ist. Sie erklären, warum diese Behauptung damals fälschlicherweise aufgestellt wurde, und zeigen, wie das Hindernis überwunden werden kann.
Für alle anderen r ≥ 7 verwenden sie Konstruktionen aus der Kodierungstheorie, um die bisher besten bekannten unteren Schranken für ex_r(N, C<5) und ex_r(N, C<6) zu verbessern.
Abschließend zeigen sie, dass jüngste Ergebnisse von Conlon, Fox, Sudakov und Zhao die Sphärenpackungsschranke für lineare Codes mit Abstand 6 verbessern können.
Die Konstruktionen der Autoren nutzen Eigenschaften von Sidon-Mengen und Gleichungen mit speziellen Koeffizienten-Eigenschaften, um Hypergraphen mit den gewünschten Eigenschaften zu erhalten.
Statistik
Es gibt keine spezifischen Statistiken oder Zahlen, die im Artikel hervorgehoben werden.
Citater
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