Effiziente Regularisierungsmethoden über kubische Modelluntervektorminimierung für nichtkonvexe Optimierung
Adaptive kubische Regularisierungsmethoden für die Lösung nichtkonvexer Probleme benötigen die effiziente Berechnung des Versuchsschritts, der die Minimierung eines kubischen Modells beinhaltet. Wir schlagen einen neuen Ansatz vor, bei dem dieses Modell in einem niedrigdimensionalen Unterraum minimiert wird, der im Gegensatz zu klassischen Ansätzen für mehrere Iterationen wiederverwendet wird.
Algebraische Beweise der Pfadunverbundenheit unter Verwendung zeitabhängiger Barrierefunktionen
Die Existenz einer zeitabhängigen Barrierefunktion ist eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Pfadunverbundenheit unter Kompaktheitsannahmen.
Effizienter Löser für mehrdimensionale quadratische Optimierungsprobleme mit Parametern
Ein kombinatorisches Verfahren wird vorgestellt, um explizite Lösungen für mehrdimensionale quadratische Optimierungsprobleme mit Parametern effizient zu berechnen. Im Gegensatz zu klassischen geometrischen Methoden vermeidet der vorgeschlagene Ansatz numerisch instabile geometrische Operationen.
Entscheidungsprobleme für Markov-Entscheidungsprozesse mit Positivitätshärte
Dieser Artikel zeigt, dass eine Reihe von Optimierungsproblemen für Markov-Entscheidungsprozesse (MDPs) mit einem Zähler und ganzzahlig gewichteten MDPs mit endlichem Zustandsraum inhärent mathematisch schwierig sind. Dies wird durch polynomielle Reduktionen vom Positivitätsproblem für lineare Rekursionsfolgen bewiesen. Die Entscheidbarkeit des Positivitätsproblems hätte weitreichende Konsequenzen in der analytischen Zahlentheorie, sodass eine algorithmische Lösung für die untersuchten Probleme ohne einen großen Durchbruch in diesem Gebiet nicht möglich ist.
Starke Komplexität der Berechnung des Schaltkreis-Durchmessers und des monotonen Durchmessers von Polytopen
Das Berechnen des Schaltkreis-Durchmessers und des monotonen Durchmessers eines gegebenen Polytops ist stark NP-schwer.
Optimale Wiederherstellung von Differentialoperatoren aus einem verrauschten Fourier-Transform
Der Artikel befasst sich mit der Konstruktion optimaler Wiederherstellungsmethoden für Potenzen verallgemeinerter Laplace-Operatoren und die Weil-Ableitung aus einer verrauschten Fourier-Transformation in der L2-Metrik.
Vollständig zeroth-order-basierte Bilevel-Programmierung mittels Gauß-Glättung
In dieser Arbeit wird eine vollständig zeroth-order-basierte stochastische Approximationsalgorithmus für die Lösung von Bilevel-Optimierungsproblemen entwickelt, wenn weder die oberen/unteren Zielfunktionswerte noch deren unverzerrte Gradientenschätzungen verfügbar sind.
Entwicklung von Poisson-Integratoren durch maschinelles Lernen
Dieser Artikel präsentiert eine allgemeine Methode zur Konstruktion von Poisson-Integratoren, die die zugrunde liegende Poisson-Geometrie erhalten. Die Hauptneuheit dieser Arbeit besteht darin, die Hamilton-Jacobi-PDE als Optimierungsproblem zu verstehen, dessen Lösung mit Hilfe von maschinellen Lernverfahren leicht approximiert werden kann.
Konvergenz von Fisher-Rao-Gradientenflüssen linearer Programme und Zustands-Aktions-Natural Policy Gradienten
Fisher-Rao-Gradientenflüsse linearer Programme konvergieren exponentiell schnell mit einer Rate, die von der Geometrie des linearen Programms abhängt. Dies liefert auch eine Abschätzung des Regularisierungsfehlers bei entropieregularisierten linearen Programmen.
Formale Verifizierung eines Lösungsalgorithmus für lineare Programme in Isabelle/HOL
Durch die Verwendung des Dualitätsprinzips der linearen Programmierung kann ein Algorithmus entwickelt werden, der lineare Programme formal verifiziert in Isabelle/HOL löst.
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