Effiziente numerische Lösung von fraktionalen Integralgleichungen mittels orthogonaler Polynome in fraktionalen Potenzen
Die Arbeit präsentiert eine spektrale Methode zur Lösung linearer, einseitiger fraktionaler Integralgleichungen auf einem geschlossenen Intervall, die eine exponentiell schnelle Konvergenz für eine Vielzahl von Gleichungen, einschließlich solcher mit irrationaler Ordnung, mehreren fraktionalen Ordnungen, nichttrivialen variablen Koeffizienten und Anfangs-Randwert-Bedingungen, erreicht. Die Methode verwendet eine orthogonale Basis, die als Jacobi-Fraktionalpolynome bezeichnet wird, die durch eine geeignete Variablentransformation in gewichteten klassischen Jacobi-Polynomen erhalten werden.
Optimale Konvergenzanalyse neuartiger diskontinuierlicher Galerkin-Methoden für ein konvektionsdominertes Problem
In dieser Arbeit wird eine numerisch stabile und konvergente Methode für eine Konvektions-Diffusions-Reaktions-Gleichung im konvektionsdominierten Regime vorgeschlagen und analysiert. Diskontinuierliche Galerkin-Methoden werden verwendet, da Standard-Finite-Elemente-Methoden für das konvektionsdominierten Problem zu unerwünschten Oszillationen führen.
Eine effiziente Iterationsmethode zur Lösung von Sattelpunktproblemen
Diese Arbeit stellt eine vorkonditionierte Methode vor, die darauf abzielt, die Konvergenzeffizienz bei der Lösung von Sattelpunktproblemen zu verbessern. Die Methode kombiniert eine Neumann-Polynomzerlegung mit einer Niedrigrang-Korrektur, um eine robuste und effiziente Approximation des inversen Schur-Komplements zu erhalten.
Konvergenzraten für das Finite-Volumen-Schema der stochastischen Wärmeleitungsgleichung
In dieser Arbeit werden Konvergenzraten für das Finite-Volumen-Schema der stochastischen Wärmeleitungsgleichung mit multiplikativen Lipschitz-Rauschen und homogenen Neumann-Randbedingungen hergeleitet.
Verbesserter Konvergenzschätzung für ein Vierter-Ordnung-Finite-Differenzen-Numerikschema für die Cahn-Hilliard-Gleichung
In diesem Artikel präsentieren wir eine verbesserte Konvergenzanalyse für ein numerisches Schema zweiter Ordnung in der Zeit und vierter Ordnung im Raum für die 3D-Cahn-Hilliard-Gleichung, mit einer verbesserten Konvergentenkonstante.
Regularisierte Methode zur Approximation von verrauschten stetigen periodischen Funktionen auf dem Einheitskreis
Eine regularisierte Methode der kleinsten Quadrate wird verwendet, um eine trigonometrische Polynomapproximation von stetigen periodischen Funktionen aus verrauschten Werten an äquidistanten Punkten des Einheitskreises zu konstruieren. Verschiedene Strategien zur Wahl des Regularisierungsparameters werden analysiert und verglichen.
Effiziente Schur-Komplement-basierte Vorkonditionierer für zweifache und blocktridiagonale Sattelpunktprobleme
In dieser Arbeit werden Schur-Komplement-basierte Vorkonditionierer für zweifache und blocktridiagonale Sattelpunktprobleme entwickelt und analysiert. Es wird gezeigt, dass einige dieser Vorkonditionierer zu positiv stabilen vorkonditionierten Systemen führen, wenn die richtigen Vorzeichen vor den Schur-Komplementen gewählt werden. Diese positiv stabilen Vorkonditionierer übertreffen andere Vorkonditionierer, wenn die Schur-Komplemente weiter ungenau approximiert werden.
Eine Superkonvergenz-Eigenschaft in der RBF-FD-Methode
Für bestimmte Grade der Monomial-Erweiterung zeigt die RBF-FD-Methode eine höhere Konvergenzordnung der Lösung als erwartet.
Lokale generalisierte Eigenwertprobleme zur Konstruktion von nicht-symmetrischen Zweigitter-Vorkonditionierern
Durch Lösen lokaler generalisierter Eigenwertprobleme kann ein effizientes Grobgitter-Teilraum konstruiert werden, um die Skalierbarkeit von Gebietszerlegungsmethoden für nicht-symmetrische lineare Systeme zu verbessern.
Fehlerabschätzungen für diskrete Zeitableitungen der parabolisch-parabolischen Robin-Robin-Kopplungsmethode
Die Arbeit beweist Fehlerabschätzungen für die diskreten Zeitableitungen des skalaren Feldes in verschiedenen Normen für eine lose gekoppelte, nicht-iterative Robin-Robin-Kopplungsmethode für ein parabolisch-parabolisches Schnittstellen-Problem.