Einheitliche Konstruktion von H(div)-konformen finiten Elementen für Tensoren

Kernekoncepter

In dieser Arbeit wird eine einheitliche Konstruktion von H(div)-konformen finiten Elementen für Tensoren, einschließlich Vektorfeld-Elementen, symmetrischen Matrixfeld-Elementen, spurlosen Matrixfeld-Elementen und allgemeinen Tensoren mit linearen Nebenbedingungen, entwickelt. Dies basiert auf der geometrischen Zerlegung von Lagrange-Elementen in Blasenfunktionen auf jeder Teilsimplex.

Resumé

Die Arbeit präsentiert eine einheitliche Konstruktion von H(div)-konformen finiten Elementen für Tensoren. Dabei wird folgendes erläutert:

Die Konstruktion basiert auf der geometrischen Zerlegung von Lagrange-Elementen in Blasenfunktionen auf Teilsimplizes.
Der Tensor auf jedem Teilsimplex wird in eine tangentiale und eine normale Komponente zerlegt.
Die tangentiale Komponente bildet den Blasenfunktionsraum und die normale Komponente charakterisiert die Spur.
Es wird eine eingehende Untersuchung der Randfreiheitsgrade präsentiert, um verschiedene finite Elemente zu entdecken.
Die entwickelten finiten Elementräume sind H(div)-konform und erfüllen die diskrete Inf-Sup-Bedingung.
Es wird auch eine explizite Basis des Tensorraums mit Nebenbedingungen etabliert.

Statistik

Keine relevanten Statistiken oder Kennzahlen identifiziert.

Citater

Keine markanten Zitate identifiziert.

Vigtigste indsigter udtrukket fra

$H(\textrm{div})$-conforming Finite Element Tensors

by Long Chen,Xu... kl. arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2112.14351.pdf

Dybere Forespørgsler

Wie können die Techniken der geometrischen Zerlegung auf Tensoren mit Schnittmengen-Nebenbedingungen wie S ∩ T erweitert werden?

Die Techniken der geometrischen Zerlegung können auf Tensoren mit Schnittmengen-Nebenbedingungen wie S ∩ T erweitert werden, indem spezielle t-n-Zerlegungen definiert werden, die die linearen Einschränkungen berücksichtigen. Bei der Zerlegung von Tensoren mit Schnittmengen-Nebenbedingungen ist es wichtig, eine Basis zu wählen, die die Schnittmenge angemessen repräsentiert. Durch die Verwendung von lokalen und globalen Basisvektoren, die auf den Schnittmengen definiert sind, können die Tensoren in tangentielle und normale Komponenten zerlegt werden. Diese Zerlegung ermöglicht es, die linearen Einschränkungen zu erfüllen und gleichzeitig die Stabilität und Konvergenzeigenschaften der finiten Elemente zu gewährleisten.

Welche Auswirkungen haben unterschiedliche Tangential-Normal-Zerlegungen auf die Stabilität und Approximationseigenschaften der finiten Elemente?

Unterschiedliche Tangential-Normal-Zerlegungen können unterschiedliche Auswirkungen auf die Stabilität und Approximationseigenschaften der finiten Elemente haben. Eine geeignete Wahl der Basisvektoren für die Zerlegung kann dazu beitragen, die Stabilität der finiten Elemente zu verbessern, indem sie die geometrischen und algebraischen Strukturen des Problems optimal berücksichtigt. Eine sorgfältige Auswahl der Basisvektoren kann auch die Approximationseigenschaften der finiten Elemente beeinflussen, indem sie eine effiziente Darstellung der Lösungsfunktion ermöglicht und die Konvergenzgeschwindigkeit des Verfahrens beeinflusst. Eine angemessene Tangential-Normal-Zerlegung kann dazu beitragen, die Genauigkeit und Effizienz der finiten Elemente zu verbessern.

Wie können die Erkenntnisse aus dieser Arbeit auf andere Hilbert-Komplexe wie den Stokes-Komplex oder den Elastizitätskomplex übertragen werden?

Die Erkenntnisse aus dieser Arbeit können auf andere Hilbert-Komplexe wie den Stokes-Komplex oder den Elastizitätskomplex übertragen werden, indem ähnliche geometrische Zerlegungstechniken angewendet werden. Durch die Anpassung der Zerlegungsmethoden an die spezifischen Anforderungen und Strukturen dieser Komplexe können effektive Finite-Elemente-Räume entwickelt werden, die die Stabilität und Genauigkeit der numerischen Lösungen verbessern. Die Anwendung von Zerlegungstechniken auf komplexe Hilbert-Komplexe ermöglicht es, maßgeschneiderte Finite-Elemente-Räume zu konstruieren, die den spezifischen Anforderungen der zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen gerecht werden und zu robusten und effizienten numerischen Lösungen führen.