Schnelle nichtlineare konvexe Führung über überparametrisierte Monomial-Koordinaten und Fundamentallösungserweiterungen

Kernekoncepter

Dieser Artikel führt einen Rahmen ein, bei dem das nichtlineare Trajektorien-Optimierungsproblem als Pfadplanungsproblem in einem von der Dynamik befreiten Raum formuliert wird. In diesem Raum werden allgemeine Zustandsbeschränkungen für kontinuierliche und impulsive Steuerungsprobleme als lineare Beschränkungen auf die nativen überparametrisierten Variablen codiert.

Resumé

Der Artikel präsentiert einen Rahmen, der es ermöglicht, das nichtlineare Trajektorien-Optimierungsproblem als Pfadplanungsproblem in einem von der Dynamik befreiten Raum zu formulieren. Dieser Ansatz nutzt nichtlineare Erweiterungen in der Nähe einer Referenz in Form von Fundamentallösungen und einer minimalen nichtlinearen Basis von gemischten Monomials in den Anfangsbedingungen des Problems.

Die Fundamentallösungen können unter Verwendung von Zustandsübergangstensoren, Differenzialalgebra oder analytischen Ansätzen berechnet werden, während die Monomial-Basis analytisch berechnet wird. Es werden nichtlineare Führungsverfahren vorgeschlagen, die diesen Rahmen nutzen, einschließlich eines sukzessiven konvexen Programmierungsverfahrens für delta-V-minimierende Trajektorien-Optimierung. Diese Arbeit ermöglicht eine stabile und sehr schnelle nichtlineare Führungsimplementierung ohne die Notwendigkeit von Kollokation oder Echtzeitintegration.

Statistik

Die Gleichung (35) beschreibt die nichtlinearen Relativbewegungsdynamiken in der Nähe einer einfachen kreisförmigen Keplerbahn.
Die Gleichung (36) zeigt das lineare Clohessy-Wiltshire-Modell, das eine einfache analytische Lösung zulässt.
Gleichung (41) stellt ein Zweite-Ordnung-Kegel-Programm dar, um den optimalen Wert η* für die gewünschte Änderung der linearen modalen Zustände Δc* zu lösen.
Gleichung (43) ist ein lineares Gleichungssystem, um die Deltav-Manövermagnitudes {Δvi} zu bestimmen.

Citater

"Dieser Artikel führt einen Rahmen ein, bei dem das nichtlineare Trajektorien-Optimierungsproblem als Pfadplanungsproblem in einem von der Dynamik befreiten Raum formuliert wird."
"Diese Arbeit ermöglicht eine stabile und sehr schnelle nichtlineare Führungsimplementierung ohne die Notwendigkeit von Kollokation oder Echtzeitintegration."

Vigtigste indsigter udtrukket fra

Rapid nonlinear convex guidance via overparameterized monomial coordinates and fundamental solution expansions

by Ethan R. Bur... kl. arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.19324.pdf

Dybere Forespørgsler

Wie könnte dieser Ansatz auf andere Anwendungen außerhalb der Raumfahrt erweitert werden, bei denen nichtlineare Optimierung eine Rolle spielt?

Der vorgestellte Ansatz zur nichtlinearen Optimierung mittels überparametrisierter monomialer Koordinaten und fundamentalen Lösungsexpansionen könnte auf verschiedene Anwendungen außerhalb der Raumfahrt ausgeweitet werden. Ein vielversprechendes Anwendungsgebiet wäre beispielsweise die Robotik, insbesondere bei der Pfadplanung für Roboterarme oder autonome Fahrzeuge. Durch die Übertragung des Konzepts auf diese Bereiche könnten komplexe nichtlineare Bewegungsprobleme effizient gelöst werden. Darüber hinaus könnte der Ansatz auch in der Finanzwelt eingesetzt werden, um beispielsweise Portfoliooptimierungsaufgaben zu lösen, bei denen nichtlineare Beziehungen zwischen verschiedenen Anlageklassen berücksichtigt werden müssen. Die Verwendung von monomialen Koordinaten und fundamentalen Lösungsexpansionen könnte hierbei helfen, die Optimierung von Anlageportfolios zu verbessern und robustere Entscheidungen zu treffen.

Welche zusätzlichen Beschränkungen oder Zielfunktionen könnten in das vorgestellte Optimierungsproblem integriert werden, um es für spezifischere Anwendungsfälle geeignet zu machen?

Um das vorgestellte Optimierungsproblem für spezifischere Anwendungsfälle anzupassen, könnten zusätzliche Beschränkungen oder Zielfunktionen integriert werden. Zum Beispiel könnten physikalische Beschränkungen wie Mindest- oder Höchstgeschwindigkeiten, Drehmomentbegrenzungen oder Hindernisvermeidungskriterien in das Problem aufgenommen werden, um die Realitätsnähe der Lösungen zu verbessern. Darüber hinaus könnten spezifische Leistungsindikatoren wie Energieverbrauch, Zeitminimierung oder Robustheit gegenüber Störungen als Zielfunktionen implementiert werden, um die Optimierung auf die spezifischen Anforderungen des Anwendungsfalls zuzuschneiden. Durch die Integration dieser zusätzlichen Einschränkungen und Zielfunktionen könnte das Optimierungsproblem an die spezifischen Bedürfnisse und Anforderungen verschiedener Anwendungen angepasst werden.

Wie könnte dieser Ansatz mit stochastischen Elementen wie Unsicherheiten in den Anfangsbedingungen oder Störungen kombiniert werden, um eine robustere Führung zu ermöglichen?

Um den vorgestellten Ansatz mit stochastischen Elementen zu kombinieren und eine robustere Führung zu ermöglichen, könnten probabilistische Methoden wie stochastische Optimierung oder robuste Regelungstechniken eingesetzt werden. Durch die Berücksichtigung von Unsicherheiten in den Anfangsbedingungen oder Störungen im System könnte das Optimierungsproblem erweitert werden, um robuste Lösungen zu generieren, die gegenüber unvorhergesehenen Ereignissen widerstandsfähig sind. Dies könnte durch die Integration von Unsicherheitsbereichen in die Zielfunktion oder durch die Implementierung von robusten Regelungsalgorithmen erreicht werden, die die Leistung des Systems unter verschiedenen Betriebsbedingungen stabilisieren. Durch die Kombination des vorgestellten Ansatzes mit stochastischen Elementen könnten zuverlässige und robuste Führungssysteme entwickelt werden, die in komplexen und unsicheren Umgebungen effektiv arbeiten.