Die Studie untersucht die Wahrscheinlichkeit, dass Multiparameter-Persistenz-Module, die über Punktmengen konstruiert werden, in Intervalle zerlegbar sind. Die Autoren zeigen, dass für viele gängige Konstruktionen von Bifiltration, wie Sublevel-Offset-, Grad-Offset- oder Multicover-Bifiltration, die Wahrscheinlichkeit, dass das induzierte Persistenz-Modul intervall-zerlegbar ist, gegen Null geht, wenn die Punktmenge groß wird.
Der Beweis besteht aus zwei Teilen: Zunächst zeigen die Autoren, dass eine Poisson-Punktmenge mit hoher Wahrscheinlichkeit eine skalierte Version einer festen Punktkonfiguration enthält. Im zweiten Teil identifizieren sie Punktmuster, die zu Nicht-Intervallen in den induzierten Persistenz-Modulen führen. Diese Punktmuster sind stabil unter kleinen Störungen der Punktkoordinaten, so dass die Wahrscheinlichkeitsargumente angewendet werden können.
Die Autoren betrachten verschiedene Typen von Bifiltration, wie Sublevel-Offset, Grad-Offset und Multicover, und zeigen für jede Konstruktion, dass das induzierte Persistenz-Modul mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht intervall-zerlegbar ist.
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