コアキシャル層のブリリンスキーベータ関数は、複素平面全体にわたる有理型関数として解析接続され、単純極のみを持つことが示された。特に、3次元空間の曲線の場合、3、1、-1における残差が曲率、捩率およびそれらの微分で表現された。
