高周波数ヘルムホルツ問題に対する多重スケール分光一般化有限要素法に基づく二階層制限付加シュワルツ前処理子

本論文では、強不均質なヘルムホルツ問題に対する二階層制限付加シュワルツ(RAS)前処理子を提案し、その収束性を理論的に解析する。前処理子は、多重スケール分光一般化有限要素法(MS-GFEM)に基づいて構築され、局所的な阻害条件付き問題の解と、MS-GFEM近似空間に基づくグローバルな粗視化問題の解を組み合わせたものである。収束性の解析では、リチャードソン反復法と前処理付きGMRES法の両方について、MS-GFEM近似誤差に依存する一様な収束率を示す。特に、MS-GFEMの指数関数的収束性により、小さな粗視化空間でも高速な収束が得られることを明らかにする。さらに、従来の「Elman理論」に頼らずに収束性を証明し、波数に依存する収束率の改善を示す。