Kernkonzepte
グラフの k-局所性は、グラフの色付けの順序を最適化することで、グラフの連結成分の数を最小限に抑えることができる。
Zusammenfassung
本論文では、グラフの k-局所性という概念を導入する。k-局所性とは、グラフの頂点に色を付け、その色の順序を最適化することで、グラフの連結成分の数を最小限に抑えることができるという概念である。
まず、グラフの k-局所性の定義を行う。グラフ G に対して、頂点の色付けを c とし、色の順序を e とする。各マーキングステップにおける連結成分の数の最大値が k 以下であれば、G は k-局所的であるという。
次に、k-局所性の計算量について考察する。k-局所性の決定問題は NP 完全であることを示す。ただし、1-局所性の決定問題は多項式時間で解くことができる。
さまざまなグラフクラスについて、k-局所性の上界と下界を示す。完全グラフ、スター グラフ、ホイール グラフ、フレンドシップ グラフなどは 1-局所的である。一方、サイクル グラフ、ウェブ グラフ、サンフラワー グラフ、ヘルム グラフなどは k-局所的であることを示す。
最後に、DBLP 論文グラフを用いた事例研究を行い、k-局所性の知識発見への応用可能性を示す。
Statistiken
グラフの頂点数は n、辺数は m である。
k-局所性の決定問題は NP 完全である。
1-局所性の決定問題は多項式時間で解ける。
完全グラフ、スター グラフ、ホイール グラフ、フレンドシップ グラフは 1-局所的である。
サイクル グラフ、ウェブ グラフ、サンフラワー グラフ、ヘルム グラフは k-局所的である。
Zitate
"k-locality was firstly introduced by Day et al. as a structural complexity-measure for patterns."
"Extending the idea of the matching algorithm for non-cross patterns [20], for k-local patterns one has at every given point during the substitution at most k separate factors within the pattern."
"Unlike other archetypes like, e.g., density-based or variance-minimising approaches, hierarchical clustering allows to see and understand either single objects or clusters within their local context."