重返式流水車間：以總加權完成時間為目標

Kernkonzepte

本文探討了重返式流水車間的排程問題，特別是在單位處理時間下，如何最小化總加權完成時間。

Zusammenfassung

重返式流水車間排程問題研究

流水車間排程問題在製造業中被廣泛研究，傳統流水車間假設每個作業只經過車間一次。
然而，許多工業環境要求作業在完成前多次循環通過車間，這種環境稱為重返式流水車間。
重返式流水車間在工業中應用廣泛，例如半導體製造。
本文重點關注最小化重返式流水車間的總完成時間和總加權完成時間。

考慮一個具有 m 台串聯機台和 n 個作業的流水車間。
作業 j 遍歷車間 Lj 次。
令 pijk 為作業 j 在第 k 個循環中於機台 i 上的處理時間，k = 1, . . . , Lj，並令 wj > 0 表示作業 j 的權重。
令 ℓjk 指作業 j 的第 k 個循環。
對於排程 σ，令 Sjk 表示作業 j 在機台 1 上第 k 個循環的開始時間，Cjk 表示在機台 m 上的完成時間。
作業 j 在其最後一個循環完成後完成，即 Cj = CjLj。
本文重點關注排列排程，其定義是將作業 j 的每個循環 k 視為作業 j 的子作業 (Yu & Pinedo, 2020)。
總共必須對 Pn
j=1 Lj 個循環進行排序，同時遵守相同作業的連續循環之間的優先約束。
這些優先約束的形式為 Sjk ≥Cj,k−1，適用於所有作業 j = 1, . . . , n 和所有循環 k = 2, . . . , Lj。
這意味著作業的下一個循環可以在機台 m 上完成其先前循環後立即開始在機台 1 上進行處理，或者在稍後的某個時間點開始。
目標是確定一個最小化總加權完成時間 Pn
j=1 wjCj 的排程。

Wichtige Erkenntnisse aus

Flow shops with reentry: The total weighted completion time objective

by Maximilian v... um arxiv.org 10-17-2024

https://arxiv.org/pdf/2408.03582.pdf

Tiefere Fragen

重返式流水車間排程問題在其他領域有哪些應用？

除了論文中提到的紡織品製造、鏡子製造和印刷電路板製造之外，重返式流水車間排程問題還存在於許多其他領域：

半導體測試: 在半導體製造中，晶圓在最終測試前需要經過多輪測試和修復。
化學加工: 某些化學反應需要重複相同的處理步驟，例如加熱、冷卻和混合。
軟體開發: 軟體開發的生命週期可以看作是一個重返式流程，其中程式碼需要經過多次編寫、測試和除錯。
醫療保健: 某些醫療程序，例如放射治療，需要患者多次接受相同的治療。
物流和供應鏈管理: 產品在供應鏈中可能會經過多個配送中心或倉庫，每個節點都可以看作是一個處理站。
總之，任何需要重複執行一系列操作的流程都可以被建模為重返式流水車間排程問題。

如何將本文提出的演算法推廣到更一般的重返式流水車間排程問題？

本文提出的演算法主要針對單位處理時間的重返式流水車間排程問題。要將其推廣到更一般的問題，需要考慮以下幾個方面：

非單位處理時間: 當處理時間不相同時，需要修改 LRL 和 WLRL 規則，例如考慮每個迴圈的剩餘處理時間或權重與處理時間的比率。
順序相依設定時間: 如果不同迴圈或不同工作之間存在順序相依設定時間，則需要修改排程規則以將其納入考慮。
平行機台: 如果每個階段有多台平行機台，則需要考慮機台分配問題，並修改排程規則以選擇最佳的機台。
其他目標函數: 除了總加權完成時間之外，還需要考慮其他目標函數，例如最大完工時間、總延誤時間等，並設計相應的演算法。
推廣這些演算法需要更複雜的分析和設計，例如動態規劃、分支定界法或啟發式演算法。

在設計重返式流水車間排程演算法時，有哪些需要考慮的實際因素？

資料的不確定性: 實際生產環境中，處理時間、到達時間和機器可用性都可能存在不確定性。設計演算法時需要考慮這些不確定因素，例如使用魯棒優化或線上演算法。
系統的動態變化: 生產環境可能會發生各種動態變化，例如機器故障、緊急訂單等。演算法需要具備一定的靈活性，能夠適應這些變化。
計算複雜度: 對於大規模問題，演算法的計算複雜度是一個重要的考慮因素。需要在求解精度和計算效率之間取得平衡。
易於實施和使用: 演算法應該易於理解、實施和使用，以便於在實際生產中應用。
總之，設計實用的重返式流水車間排程演算法需要綜合考慮多方面的因素，並根據具體問題的特点进行调整。