Kernkonzepte
本文提出了一種利用有限深度同步交換閘電路來製備二維阿貝爾和非阿貝爾拓撲序態的方案,並證明了該方案在二體閘數量和輔助量子位元數量上的最優性。
研究背景
拓撲序態因其在量子糾錯碼和任意子激發方面的應用而備受關注。然而,在量子計算機上實現這些狀態的一個重大挑戰是,從平凡態創建拓撲序態需要深度為 O(L) 的量子么正電路,其中 L 是系統的線性尺寸。這種廣泛的深度增加了在噪聲中等規模量子設備中實現拓撲序態的難度。
研究目標
本研究旨在探索利用有限深度電路創建拓撲序態的可能性,特別是使用同步交換閘。
研究方法
本文提出了一種基於有限深度同步交換閘電路(FDSC)的方案,用於製備二維阿貝爾和非阿貝爾拓撲序態。該方案的核心思想是將圖劃分為一個“生成樹”及其補集,並利用控制操作來“閉合環路”,以滿足無通量條件。
主要發現
本文提出的 FDSC 方案僅需 O(L²) 個二體閘和最多 O(L²) 個輔助量子位元,即可創建拓撲序態,證明了該方案在閘數量和輔助量子位元數量上的最優性。
該方案適用於多種拓撲序態,包括環面碼、某些 Kitaev 量子雙模型和弦網模型。
本文還將該方案推廣到更一般的 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 碼,並展示了其在實現三維 Haah 碼和 X-Cube 分形模型中的應用。
環面碼和 GHZ 態的製備
本文首先展示了如何使用 FDSC 電路生成 GHZ 態和環面碼態。通過將量子位元初始化為特定乘積態,並利用控制非門(CX)操作來“閉合環路”,可以有效地生成這些狀態。
最佳閘數
為了優化 FDSC 電路中的閘數,本文提出了一種基於自相似生成樹的方案。通過遞歸地構造生成樹,可以將閉合環路所需的二體閘數減少到 O(L²)。
Kitaev 量子雙模型
本文將環面碼方案推廣到更一般的 Kitaev 量子雙模型。對於可解群 G,可以利用 FDSC 電路有效地實現群乘法,從而生成 D(G) 基態。
弦網模型
本文進一步將方案推廣到弦網模型。對於阿貝爾弦網模型,可以直接使用 FDSC 電路實現。對於非阿貝爾弦網模型,則可以通過對具有可解對稱群 G 的任意子置換對稱性進行測量來實現。
更高維度的 CSS 碼
本文還討論了將環面碼方案推廣到更高維度的 CSS 碼。雖然在更一般的碼中不存在環面碼的最佳結構,但本文展示了如何使用數值方法優化 FDSC 電路。
分形碼
最後,本文展示了 FDSC 方案在實現三維 Haah 碼和 X-Cube 分形模型中的應用,為在量子設備中實現分形模型提供了新的可能性。