量子振幅ローディングを用いたレインボーオプション価格設定

Kernkonzepte

本研究は、量子コンピューターを用いてレインボーオプションの価格設定を行う新しい手法を提案する。反復量子振幅推定法を活用し、効率性を高めるため価格空間への移行を遅らせる端末的な量子回路実装を示す。さらに、指数関数を扱うための2つの異なる振幅ローディング手法を分析する。

Zusammenfassung

本研究は、レインボーオプションと呼ばれる複数の原資産を含む経路独立型デリバティブの価格設定に量子コンピューターを活用する新しい手法を提案する。

反復量子振幅推定法を活用し、価格空間への移行を遅らせることで効率性を高めた端末的な量子回路実装を示す。さらに、指数関数を扱うための2つの異なる振幅ローディング手法、積分法と直接法、を分析する。

まず、資産価格の確率分布をガウス分布で表現し、最大資産価格を求める演算を行う。その後、最大価格と行使価格の比較を行い、オプションの収益を計算する。この際、価格空間への移行を遅らせることで、より効率的な実装が可能となる。

2つの振幅ローディング手法では、指数関数の値を量子振幅に直接ロードする直接法と、比較演算を用いて積分的にロードする積分法を提案する。それぞれの手法の利点と課題を詳細に分析する。

IBM QASMシミュレーターを用いた実験により、提案手法の妥当性を検証した。2つの相関資産を用いた事例で、クラシカルに計算された期待収益と整合的な結果が得られた。

Statistiken

資産1の初期価格は193.97ドル、資産2の初期価格は189.12ドルである。
資産1の期待日次対数収益率は5.096×10^-4、資産2は6.255×10^-4である。
資産1と資産2の対数収益率の共分散行列は以下の通りである:
[3.35, 2.57] × 10^-4
[2.57, 4.18] × 10^-4

Zitate

該当なし

Wichtige Erkenntnisse aus

Quantum Amplitude Loading for Rainbow Options Pricing

by Francesca Ci... um arxiv.org 10-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.05574.pdf

Tiefere Fragen

レインボーオプション以外のどのようなデリバティブ商品に提案手法を適用できるか検討する必要がある。

提案手法は、レインボーオプションの価格付けに特化していますが、他のデリバティブ商品にも適用可能です。例えば、バスケットオプションやコリレーションオプションなど、複数の基礎資産に依存するデリバティブ商品が考えられます。これらのオプションは、複数の資産のパフォーマンスを考慮しており、提案手法の量子アプローチを利用することで、計算効率を向上させることができるでしょう。また、アジアンオプションやバリアオプションなどのパス依存型オプションも、提案手法のフレームワークを拡張することで価格付けが可能です。これにより、量子コンピュータの利点を活かし、複雑なオプションの価格付けにおける計算負荷を軽減することが期待されます。

提案手法の量子ハードウェアでの実装における課題と、それを克服するための方策について考察する必要がある。

提案手法の量子ハードウェアでの実装には、いくつかの課題があります。まず、量子ビット（キュービット）の数が限られているため、複雑な回路を構築する際にリソースが不足する可能性があります。これを克服するためには、量子回路の最適化や、必要なキュービット数を削減するための新しいアルゴリズムの開発が重要です。また、量子デコヒーレンスやエラー率の問題も考慮する必要があります。これに対処するためには、エラー訂正技術や、量子回路の深さを最小限に抑える工夫が求められます。さらに、量子ハードウェアの特性に応じたアプローチを採用し、特定の量子コンピュータに最適化された実装を行うことが、実用的な解決策となるでしょう。

本研究で扱った資産価格モデルとは異なる確率過程を仮定した場合、提案手法をどのように拡張・適用できるか検討する必要がある。

本研究では、資産価格モデルとして幾何ブラウン運動（GBM）を仮定していますが、他の確率過程、例えば、跳躍過程や確率的ボラティリティモデルを考慮することも可能です。これらのモデルに対して提案手法を適用するためには、まず新しい確率過程に基づく状態準備の方法を開発する必要があります。具体的には、跳躍過程においては、資産価格の変動を表現するための新たなサンプリング手法を導入し、確率的ボラティリティモデルに対しては、ボラティリティの変動を考慮した状態準備を行うことが求められます。これにより、提案手法はより広範な金融商品に対して適用可能となり、量子コンピュータの利点を最大限に活かすことができるでしょう。