Kernkonzepte
이 논문은 k-NN 거리 함수의 모스 이론을 제시하여, 임계점과 그 지수, 그리고 부등고선 집합의 위상 변화에 대한 자세한 정보를 제공한다.
Zusammenfassung
이 논문은 k-NN 거리 함수 d(k)
P에 대한 모스 이론을 연구한다. 주요 내용은 다음과 같다:
임계점의 조합-기하학적 특성화: 임계점 c는 P∂
c에 속하는 점들이 이루는 심플렉스 σ(P∂
c)에 포함되어 있다. 임계점의 지수는 μc = Nc - k로 정의된다.
임계점이 부등고선 집합의 호몰로지에 미치는 영향: 임계점 c의 지수가 μc일 때, μc차원 호몰로지에 F∆+
c만큼의 생성이 일어나고, μc-1차원 호몰로지에 F∆-
c만큼의 소멸이 일어난다. 여기서 ∆+
c와 ∆-
c는 c의 기하학적 구조에 따라 결정된다.
균질 푸아송 과정에서의 임계점 기대값 계산: 컴팩트 영역 Ω 내에서 지수 i인 임계점의 기대 개수는 Dk,iν로 주어진다. 여기서 Dk,i는 k, i, Ω에 의존하는 상수이다.
이러한 결과는 k-Delaunay 모자이크의 지속 호몰로지 분석과 무작위 k-중첩 영역 문제 분석에 중요한 통찰과 도구를 제공한다.