Kernkonzepte
임의의 경계 영역에서 분수 라플라시안을 효율적으로 근사화하기 위해 격자 중첩 유한 차분 방법을 제안한다. 이 방법은 복잡한 기하학적 형상과 격자 적응에 유용한 비정형 단순 격자와 효율적인 행렬-벡터 곱셈을 제공하는 균일 격자를 결합한다.
Zusammenfassung
이 논문은 임의의 경계 영역에서 분수 라플라시안을 수치적으로 근사화하기 위한 격자 중첩 유한 차분 방법(GoFD)을 제안한다.
- 비정형 단순 격자 Th와 균일 격자 TFD를 사용한다. Th는 복잡한 기하학적 형상과 격자 적응에 유용하고, TFD는 효율적인 행렬-벡터 곱셈을 제공한다.
- GoFD 근사는 TFD에서의 균일 격자 유한 차분 근사와 Th에서 TFD로의 데이터 전송을 결합한다.
- IFD
h가 full column rank와 positive column sums를 가지면 Ah는 대칭 양정 정의 행렬과 유사하므로 가역적이다.
- 선형 보간법을 사용할 경우, IFD
h가 full column rank와 positive column sums를 가지기 위한 충분 조건은 hFD ≤ ah/(d+1)√d이다.
- 균일 격자 유한 차분 방법의 효율성과 비정형 격자의 유연성을 결합하여 기존 방법들과 유사한 수렴 성능을 보인다.
- MMPDE 이동 격자 방법과의 결합을 통해 격자 적응 전략을 쉽게 적용할 수 있다.
Statistiken
균일 격자 TFD의 격자 간격 hFD는 Th의 최소 요소 높이 ah에 비례하여 결정되어야 한다.
선형 보간법을 사용할 경우, hFD ≤ ah/(d+1)√d 조건이 IFD
h의 full column rank와 positive column sums를 보장한다.
Zitate
"The method takes full advantages of both uniform-grid finite difference approximation in efficient matrix-vector multiplication via the fast Fourier transform and unstructured meshes for complex geometries and mesh adaptation."
"It is shown that its stiffness matrix is similar to a symmetric and positive definite matrix and thus invertible if the data transfer has full column rank and positive column sums."