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Fahrzeug-Einspurmodellierung mit physikgeleiteten neuronalen Differenzialgleichungen


Kernkonzepte
Durch die Integration eines neuronalen Differenzialgleichungsnetzwerks in die physikalische Struktur eines Fahrzeug-Einspurmodells kann die Modellgenauigkeit im Vergleich zu einem rein physikbasierten Modell deutlich verbessert werden.
Zusammenfassung
Die Studie vergleicht drei verschiedene Modellierungsansätze für die Fahrzeugdynamik: ein vereinfachtes physikbasiertes Einspurmodell (ODE-Modell), ein rein datengetriebenes neuronales Differenzialgleichungsmodell (neuronales ODE-Modell) und ein hybrides Modell, das physikalische Beziehungen mit einem neuronalen Netzwerk kombiniert (UDE-Modell). Das ODE-Modell zeigt eine geringe Genauigkeit, da es wichtige Drifteffekte vernachlässigt. Das neuronale ODE-Modell verbessert die Genauigkeit deutlich, benötigt aber viele Trainingsdaten. Das UDE-Modell kombiniert die kinematischen Beziehungen des Einspurmodells mit einem neuronalen Netzwerk für die dynamischen Gleichungen. Dieses Hybridmodell ist sowohl genauer als auch effizienter als die anderen Ansätze. Es reduziert den Fehler im betrachteten Szenario um 68% im Vergleich zum ODE-Modell und benötigt deutlich weniger Trainingsdaten als das rein neuronale Modell.
Statistiken
Die Fahrzeugmasse beträgt 1225 kg. Der Abstand des Schwerpunkts zur Vorderachse ist 0,883 m. Der Abstand des Schwerpunkts zur Hinterachse ist 1,508 m. Der Reibwert zwischen Reifen und Straße beträgt 1,048. Die Reifensteifigkeiten vorne und hinten betragen jeweils 20,89 1/rad. Die Höhe des Schwerpunkts über der Straße ist 0,557 m. Das Trägheitsmoment um die Hochachse beträgt 1,538 103 kgm2. Das Trägheitsmoment der Räder beträgt 1,700 103 kgm2. Der effektive Reifenradius ist 0,344 m.
Zitate
"Durch die Integration eines neuronalen Differenzialgleichungsnetzwerks in die physikalische Struktur eines Fahrzeug-Einspurmodells kann die Modellgenauigkeit im Vergleich zu einem rein physikbasierten Modell deutlich verbessert werden." "Das UDE-Modell kombiniert die kinematischen Beziehungen des Einspurmodells mit einem neuronalen Netzwerk für die dynamischen Gleichungen. Dieses Hybridmodell ist sowohl genauer als auch effizienter als die anderen Ansätze."

Wesentliche Erkenntnisse destilliert aus

by Stephan Rhod... bei arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.11648.pdf
Vehicle single track modeling using physics guided neural differential  equations

Tiefere Untersuchungen

Wie könnte man die Unsicherheiten der modellierten Zustände schätzen, um eine Vertrauenseinschätzung des Modells zu erhalten?

Um die Unsicherheiten der modellierten Zustände zu schätzen und eine Vertrauenseinschätzung des Modells zu erhalten, könnte man verschiedene Ansätze verfolgen. Ein möglicher Ansatz wäre die Implementierung von Bayesian Neural Networks (BNNs). BNNs können Unsicherheiten in den Vorhersagen quantifizieren, indem sie nicht nur die wahrscheinlichste Vorhersage liefern, sondern auch die Unsicherheit der Vorhersage als Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgeben. Durch die Verwendung von BNNs könnte man also die Unsicherheiten der modellierten Zustände schätzen und somit eine Vertrauenseinschätzung des Modells ermöglichen. Ein weiterer Ansatz wäre die Verwendung von Monte Carlo Dropout. Durch die Anwendung von Dropout während der Inferenzphase und die Durchführung mehrerer Vorhersagen mit aktiviertem Dropout, kann man die Unsicherheit der Vorhersagen schätzen. Diese Unsicherheit kann dann als Maß für die Vertrauenswürdigkeit des Modells dienen. Zusätzlich könnte man auch Techniken wie Ensemble-Methoden einsetzen, bei denen mehrere Modelle trainiert werden und ihre Vorhersagen kombiniert werden, um die Unsicherheit zu schätzen. Durch die Kombination der Vorhersagen mehrerer Modelle kann eine bessere Schätzung der Unsicherheit und somit der Vertrauenswürdigkeit des Modells erreicht werden.

Wie kann man verhindern, dass das datenbasierte Modell weit außerhalb der erlernten Dynamik evaluiert wird und somit auf Extrapolation angewiesen ist?

Um zu verhindern, dass das datenbasierte Modell weit außerhalb der erlernten Dynamik evaluiert wird und auf Extrapolation angewiesen ist, gibt es verschiedene Ansätze, die man verfolgen kann: Datenaggregation: Durch die Erweiterung des Trainingsdatensatzes mit Daten, die nahe an den Grenzen der erlernten Dynamik liegen, kann man dem Modell helfen, diese Bereiche besser zu verstehen und vorherzusagen. Eine gezielte Datenerfassung in diesen Randbereichen kann dazu beitragen, dass das Modell nicht auf Extrapolation angewiesen ist. Regularisierung: Die Verwendung von Regularisierungstechniken wie Gewichtsbeschränkungen oder Dropout während des Trainings kann dazu beitragen, Overfitting zu vermeiden und das Modell stabiler zu machen, insbesondere in Bereichen außerhalb der erlernten Dynamik. Feature Engineering: Durch die Konstruktion von geeigneten Features, die das Modell dabei unterstützen, relevante Informationen zu extrahieren und Muster zu erkennen, die über den Trainingsdatensatz hinausgehen, kann man die Extrapolation reduzieren. Hybride Modelle: Die Kombination von physikbasierten Modellen mit datenbasierten Modellen, wie im hybriden Modellansatz, kann dazu beitragen, dass das Modell in Bereichen außerhalb der erlernten Dynamik auf physikalischen Prinzipien basiert und somit weniger auf Extrapolation angewiesen ist.

Wie könnte man die Übertragbarkeit des hybriden Modellansatzes auf andere Anwendungsfelder, wie z.B. die Modellierung von Roboterdynamik, untersuchen?

Um die Übertragbarkeit des hybriden Modellansatzes auf andere Anwendungsfelder wie die Modellierung von Roboterdynamik zu untersuchen, könnte man folgende Schritte durchführen: Anpassung des Modells: Zunächst müsste das hybride Modell an die spezifischen Anforderungen und Dynamiken des Anwendungsfeldes, in diesem Fall der Roboterdynamik, angepasst werden. Dies könnte die Integration von spezifischen physikalischen Gesetzen und Parametern beinhalten. Datensammlung: Es wäre wichtig, einen geeigneten Datensatz für das neue Anwendungsfeld zu sammeln, der die Vielfalt der Dynamiken und Szenarien abdeckt, die in der Roboterdynamik auftreten können. Training und Validierung: Das hybride Modell müsste dann auf Basis dieses neuen Datensatzes trainiert und validiert werden, um seine Leistungsfähigkeit und Genauigkeit zu bewerten. Vergleich mit anderen Modellierungsansätzen: Um die Effektivität des hybriden Modellansatzes zu bewerten, könnte man ihn mit anderen Modellierungsansätzen wie reinen physikbasierten Modellen oder rein datenbasierten Modellen vergleichen und die Leistung in verschiedenen Szenarien evaluieren. Optimierung und Feinabstimmung: Durch Optimierung und Feinabstimmung des hybriden Modells für die spezifischen Anforderungen der Roboterdynamik könnte die Leistungsfähigkeit weiter verbessert werden. Durch diese Schritte könnte die Übertragbarkeit des hybriden Modellansatzes auf andere Anwendungsfelder wie die Modellierung von Roboterdynamik untersucht und bewertet werden.
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