Kernkonzepte
Notwendige und hinreichende Bedingungen dafür, dass alle von primitiven Idempotenten erzeugten Gruppencodes in einer Gruppenalgebra leicht berechenbar sind.
Zusammenfassung
Der Artikel führt den Begriff der "leicht berechenbaren unzerlegbaren dimensionalen" (ECID) Gruppenalgebra ein. Eine ECID-Gruppenalgebra ist eine endliche Gruppenalgebra, in der alle von primitiven Idempotenten erzeugten Gruppencodes leicht berechenbar sind, d.h. ihre Dimension ist kleiner oder gleich dem Charakteristik des Grundkörpers.
Es werden mehrere Charakterisierungen für diese Algebren gegeben. Im semisimplен Fall werden arithmetische Bedingungen präsentiert, um zu bestimmen, ob eine Gruppenalgebra ECID ist. Im nicht-semisimplен Fall haben diese Algebren endlichen Darstellungstyp, wobei die Sylow-p-Untergruppen der zugrunde liegenden Gruppe einfach sind.
Zusätzlich werden die Dimension und einige untere Schranken für den minimalen Hammingabstand von Gruppencodes in diesen Algebren angegeben, zusammen mit einigen arithmetischen Tests auf Primitivität von Idempotenten. Beispiele, die die Hauptergebnisse illustrieren, werden präsentiert.
Statistiken
|G| λ1(e) ∈ Fp
|G| - [H : H'] ≤ p
max{nj · [Fj : Fq]} ≤ p
⌈p γ/s⌉ ≤ max{nj} ≤ ⌊√γ⌋
Zitate
"Eine leicht berechenbare unzerlegbare dimensionale (oder ECID) Gruppenalgebra ist eine endliche Gruppenalgebra, für die alle von primitiven Idempotenten erzeugten Gruppencodes leicht berechenbar sind."
"Wenn FqH eine ECID-Gruppenalgebra ist, dann hat jede Sylow-p-Untergruppe von H die Form Cp und FqH hat endlichen Darstellungstyp."