Binärwörter mit wenigen eindeutigen Palindromen: Kritischer Exponent

Kernkonzepte

Die Autoren klassifizieren unendliche binäre Wörter nach ihrem kritischen Exponenten, wobei sie sich auf Wörter mit wenigen eindeutigen Palindromen konzentrieren.

Zusammenfassung

Die Studie untersucht den Zusammenhang zwischen der Anzahl der eindeutigen Palindrome und dem kritischen Exponenten in unendlichen binären Wörtern. Die Autoren zeigen, dass es für jede Anzahl von Palindromen zwischen 9 und 25 ein unendliches binäres Wort gibt, das diese Bedingung erfüllt. Sie bestimmen außerdem, ob es für diese Wörter exponentiell oder polynomial viele Möglichkeiten gibt.

Die Ergebnisse werden in einer Tabelle zusammengefasst. Die Autoren zeigen, dass das Wort (001011)ω die wenigsten Palindrome (9) enthält, während das berühmte Thue-Morse-Wort die wenigsten kritischen Exponenten und unendlich viele Palindrome hat.

Darüber hinaus werden die Eigenschaften der Bispecial-Faktoren und ihrer Rückkehrwörter im Wort p untersucht, das der Fixpunkt des Morphismus 0 →01, 1 →21, 2 →0 ist. Dies ermöglicht es, den asymptotischen kritischen Exponenten von p und seinen morphischen Bildern ν(p) und μ(p) zu berechnen.

Statistiken

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Zitate

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Wichtige Erkenntnisse aus

Critical exponent of binary words with few distinct palindromes

by L'ub... um arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.13003.pdf

Tiefere Fragen

Wie lassen sich die Ergebnisse auf Wörter über größeren Alphabeten verallgemeinern?

Die Ergebnisse können auf Wörter über größeren Alphabeten verallgemeinert werden, indem die Konzepte von LS (Left Special), RS (Right Special) und BS (Bispecial) Faktoren auf die entsprechenden Erweiterungen für größere Alphabete angepasst werden. Die Analyse der kritischen Exponenten und der Rückkehrwörter kann auf Wörter über größeren Alphabeten angewendet werden, wobei die spezifischen Eigenschaften des jeweiligen Alphabets berücksichtigt werden müssen. Die Struktur und das Verhalten von Palindromen in Wörtern über größeren Alphabeten könnten ebenfalls untersucht werden, um die Ergebnisse auf vielfältige Alphabete zu verallgemeinern.

Welche anderen Eigenschaften der untersuchten Wörter könnten für weitere Analysen relevant sein?

Für weitere Analysen könnten folgende Eigenschaften der untersuchten Wörter relevant sein:

Die Verteilung und Häufigkeit von Palindromen in den Wörtern
Die Struktur und das Verhalten von rekurrenten und uniform rekurrenten Wörtern
Die Komplexität der Faktoren und die Anordnung von LS, RS und BS Faktoren
Die Rolle von Synchronisationspunkten und deren Auswirkungen auf die Rückkehrwörter
Die Untersuchung von Wörtern mit speziellen Mustern oder Eigenschaften im Kontext der kritischen Exponenten und Palindromverteilung

Welche Anwendungen oder Implikationen haben die Erkenntnisse über den kritischen Exponenten von Wörtern mit wenigen Palindromen?

Die Erkenntnisse über den kritischen Exponenten von Wörtern mit wenigen Palindromen können in verschiedenen Bereichen Anwendungen und Implikationen haben:

In der Kryptographie könnten diese Erkenntnisse bei der Entwicklung von Verschlüsselungsalgorithmen und der Analyse von Sicherheitsprotokollen nützlich sein.
In der Informatik und der theoretischen Linguistik könnten sie zur Untersuchung von Sprachen und Automaten verwendet werden.
In der Datenkompressionstechnologie könnten sie bei der Entwicklung effizienter Kompressionsalgorithmen für Textdaten helfen.
In der Bioinformatik könnten sie zur Analyse von DNA-Sequenzen und biologischen Mustern eingesetzt werden.
Diese Erkenntnisse könnten auch als Grundlage für weitere Forschungen dienen, um die Komplexität von Wörtern und deren strukturelle Eigenschaften besser zu verstehen.