단순 균질 구조와 구분할 수 없는 순서열 불변량

Kernkonzepte

이 논문에서는 구분할 수 없는 순서열의 의존성을 설명하는 몇 가지 속성을 소개합니다. Find와 그 쌍대인 FMb, 정의 가능한 Morley 속성, n-해결성 등이 그것입니다. 이러한 속성을 적용하여 다음과 같은 결과를 얻었습니다:

ω-안정 이론에서 Freitag와 Moosa가 소개한 비최소성 정도가 임의의 양의 정수 값을 가질 수 있음을 보였습니다.

유한 관계 언어에서 양화사 제거를 가지는 모든 단순 이론은 유한 계수이며 일-기반임을 보였습니다. 이를 위해 Tomaˇsi´c와 Wagner의 의사선형성 결과와 Freitag의 Fλ 분기 정도를 사용했습니다.

NSOP1 이론에서 단순 Kim-분기 추측의 몇 가지 변형을 증명했습니다. 특히 FMb(p) < ∞인 경우 Kim-분기가 단순 Kim-분기 추측의 비자명한 사례를 제공함을 보였습니다.

안정 이론에서도 FMb가 비자명하다는 것을 보였습니다. 특히 Hyttinen과 Paolini가 연구한 자유 사영 평면을 이용하여 FMb(p)가 임의의 양의 정수 값을 가질 수 있음을 보였습니다.

Zusammenfassung

이 논문은 구분할 수 없는 순서열의 의존성을 설명하는 새로운 불변량을 소개하고, 이를 이용하여 다음과 같은 결과를 얻었습니다:

비최소성 정도:

이전에는 비최소성 정도가 2 이상인 예를 찾기 어려웠지만, 이 논문에서는 ω-안정 이론에서 비최소성 정도가 임의의 양의 정수 값을 가질 수 있음을 보였습니다.

단순 이론의 일-기반성:

유한 관계 언어에서 양화사 제거를 가지는 단순 이론은 유한 계수이며 일-기반임을 보였습니다. 이를 위해 의사선형성 결과와 Freitag의 Fλ 분기 정도를 사용했습니다.

NSOP1 이론의 단순 Kim-분기 추측:

NSOP1 이론에서 단순 Kim-분기 추측의 전역 버전과 유한 변수 버전을 증명했습니다. 특히 FMb(p) < ∞인 경우 단순 Kim-분기 추측의 비자명한 사례를 제공함을 보였습니다.

안정 이론에서의 FMb:

안정 이론에서도 FMb가 비자명하다는 것을 보였습니다. 특히 Hyttinen과 Paolini의 자유 사영 평면 이론을 이용하여 FMb(p)가 임의의 양의 정수 값을 가질 수 있음을 보였습니다.
이러한 결과들은 구분할 수 없는 순서열의 의존성을 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

Statistiken

비최소성 정도는 ω-안정 이론에서 임의의 양의 정수 값을 가질 수 있다.
유한 관계 언어에서 양화사 제거를 가지는 단순 이론은 유한 계수이며 일-기반이다.
NSOP1 이론에서 단순 Kim-분기 추측의 전역 버전과 유한 변수 버전이 성립한다.
안정 이론에서도 FMb가 비자명하며, FMb(p)가 임의의 양의 정수 값을 가질 수 있다.

Zitate

"We show that the degree of nonminimality introduced by Freitag and Moosa, which is closely related to Find (equal in DCF0), may take on any positive integer value in an ω-stable theory, answering a question of Freitag, Jaoui, and Moosa."
"Proving a conjecture of Koponen, we show that every simple theory with quantifier elimination in a finite relational language has finite rank and is one-based."
"We show that the quantity FMb, motivated in simple and NSOP1 theories by the above results, is in fact nontrivial even in stable theories."

Wichtige Erkenntnisse aus

Simple Homogeneous Structures and Indiscernible Sequence Invariants

by John Baldwin... um arxiv.org 10-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.08211.pdf

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