Kernkonzepte
Log-concave poset inequalities provide insights into combinatorial structures using algebraic tools.
Zusammenfassung
研究論文では、組合せ不等式に関する新たな洞察と代数的手法が提供されています。論文は、マトロイド、ポリマトロイド、ポセットアンチマトロイド、および区間グリードイドのための組合せ不等式を検討しています。特に、重み付け可能な単語の数え上げに対する対数凹型不等式が証明されており、これは以前の研究を拡張し一般化しています。論文は、組合せ的でありながらも線形代数だけを用いた証明を行っております。また、グリードイドに関連付けられた行列の非可換性が進展させることを可能にしています。
Statistiken
I(k)2 ≥ I(k − 1) · I(k + 1).
I(k)2 ≥ 1 + 1 / k * I(k - 1) * I(k + 1).
I(k)2 ≥ 1 + 1 / k * (1 + 1 / n - k) * I(k - 1) * I(k + 1).
I(n - 2)2 / (I(n - 3) * I(n - 1)) ≥ 3 / (n - 2).
Iω(k)2 ≥ 1 + 1 / k * (1 + p(k - 1) - 1) * Iω(k - 1) * Iω(k + 1).
Iω(k)2 = (k = n, girth(M) > k + 1, ω is uniform).
Lq(2) = s(k − 1), Lq(0.5)^2 = s(k − 1)^2, Lq(0).
Lq(0.5)^2 = s(k − 1), Lq(0.5)^3 = s(k − 1)^3, Lq(0.5)^4.
Lq,k-α(2), Lq,k-α(0), Lq,k-α(0).
Zitate
"How far do these inequalities generalize?"
"Are they giving us a true insight into the nature of these inequalities that we were missing for so long?"
"All poset inequalities can be obtained by elementary means."
"The advantage of our approach is its flexibility and noncommutative nature."
"In order to have equality, we must have probabilities i(k − 1) = i(k) = i(k +