Kernkonzepte
Bereitstellung von a priori und a posteriori Fehlerabschätzungen für lineare PDEs in PINNs.
Zusammenfassung
Das Paper präsentiert a priori und a posteriori Fehlerabschätzungen für Physikinformierte Neuronale Netzwerke (PINNs) für lineare partielle Differentialgleichungen (PDEs). Es analysiert elliptische, parabolische, hyperbolische und Stokes-Gleichungen sowie ein PDE-beschränktes Optimierungsproblem. Durch die Verwendung eines abstrakten Rahmens in der gemeinsamen Sprache bilinearer Formen werden Fehlerabschätzungen aufgezeigt. Die erhaltenen Schätzungen sind scharf und zeigen, dass der L2-Strafterm für Anfangs- und Randbedingungen in der PINN-Formulierung die Norm des Fehlerabfalls schwächt. Durch die Nutzung von Fortschritten in der PINN-Optimierung werden numerische Beispiele präsentiert, die die Fähigkeit der Methode zur Erzielung genauer Lösungen veranschaulichen.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
Vorarbeiten
Hauptbeiträge
Beweisstrategie
Vorläufiges
Datenextraktion
Zitate
Weitere Fragen
Statistiken
Wir beweisen, dass die Fehlerabschätzungen scharf sind.
Zitate
"Die erhaltenen Schätzungen sind scharf und zeigen, dass der L2-Strafterm für Anfangs- und Randbedingungen in der PINN-Formulierung die Norm des Fehlerabfalls schwächt."