Kernkonzepte
Eine neue Berechnungsmethode für die Lösung von singulären stochastischen Steuerungsproblemen, die durch Anwendungen in der Warteschlangentheorie motiviert sind, wird vorgestellt und anhand verschiedener Beispiele demonstriert.
Zusammenfassung
Der Artikel beschreibt eine neue Berechnungsmethode zur Lösung von singulären stochastischen Steuerungsproblemen, die durch Anwendungen in der Warteschlangentheorie motiviert sind.
Die Methode basiert darauf, das ursprüngliche singuläre Steuerungsproblem durch ein Drift-Steuerungsproblem zu approximieren, das dann mit einer kürzlich entwickelten Berechnungsmethode gelöst wird. Die Leistungsfähigkeit und Genauigkeit der Methode wird anhand verschiedener Beispiele, einschließlich Warteschlangennetzwerk-Beispielen aus der Literatur, demonstriert.
Insbesondere werden folgende Punkte behandelt:
- Beschreibung der Klasse von singulären stochastischen Steuerungsproblemen, die untersucht werden
- Erklärung des Approximationsansatzes durch Drift-Steuerungsprobleme
- Vergleich der Lösungen mit bekannten analytischen Lösungen für spezielle Fälle
- Anwendung der Methode auf Warteschlangennetzwerk-Beispiele aus der Literatur
- Diskussion der Ergebnisse und Ausblick auf mögliche Erweiterungen
Statistiken
Die Drift-Vektoren und Kovarianzmatrizen der zugrunde liegenden Brownschen Bewegungen sind konstant.
Die Kosten der Steuerung sind proportional zu den Größen der erzwungenen Verschiebungen.
Der Diskontierungsfaktor für zukünftige Kosten beträgt γ = 0,1.
Zitate
"Die moderne Theorie der singulären stochastischen Steuerung wurde von Beneš et al. [1980] initiiert, deren Arbeit nachfolgende Forschung von Karatzas [1983], Harrison und Taksar [1983] und anderen in den 1980er Jahren inspirierte, die sich alle auf speziell strukturierte Problemklassen konzentrierten."
"Obwohl die Methoden von Kushner-Martins und Kumar-Muthuraman für Anwendungen mit niedriger Dimension geeignet sind, da sie auf gitterbasierten Berechnungen beruhen, ist unser simulationsbasierter Approximationsansatz für hochdimensionale Probleme geeignet, von denen zwei in den Abschnitten 4 und 8 analysiert werden."