二進系列の自己相関デメリット因子の漸近的な統計的性質

Conceptos Básicos

二進系列の自己相関デメリット因子の統計的性質を解析し、その漸近的な振る舞いを明らかにする。

Resumen

本論文は、長さℓの二進系列の自己相関デメリット因子の統計的性質を分析したものである。

まず、自己相関デメリット因子の定義と基本的性質を説明する。デメリット因子は、系列の自己相関値の二乗和を表し、系列の自己相似性を表す指標となる。

次に、長さℓの二進系列全体に対するデメリット因子の分布の平均、分散、歪度、尖度などの統計量を解析する。これらの統計量は、ℓの関数として表現できることが示される。特に、全ての高次モーメントが正であり、ℓが大きくなるとモーメントが標準正規分布のそれに収束することが明らかにされる。

この結果を導くために、組合せ論的な手法を用いて、デメリット因子の統計量を表す公式を導出する。具体的には、デメリット因子に関連する割当て問題を定式化し、その解の数を数え上げることで、統計量を計算する手法を示している。

最後に、デメリット因子の統計量が、ℓに関する準多項式関数で表されることや、その漸近的振る舞いについて考察している。

Estadísticas

デメリット因子ADF(f)は、自己相関値の二乗和SSAC(f)を系列の二乗ノルムCf(0)^2で割ったものとして定義される。
長さℓの二進系列全体に対するデメリット因子の平均は1-1/ℓである。
分散は(16ℓ^3-60ℓ^2+56ℓ)/3ℓ^4 (ℓが偶数の場合)、(16ℓ^3-60ℓ^2+56ℓ-12)/3ℓ^4 (ℓが奇数の場合)である。
歪度は、ℓの剰余クラスによって異なる複雑な式で表される。

Citas

"デメリット因子は、系列の自己相関値の二乗和を系列の二乗ノルムで割ったものであり、系列の自己相似性を表す指標となる。"
"全ての高次モーメントが正であり、ℓが大きくなるとモーメントが標準正規分布のそれに収束する。"

Ideas clave extraídas de

Limiting Moments of Autocorrelation Demerit Factors of Binary Sequences

by Daniel J. Ka... a las arxiv.org 04-30-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.14566.pdf

Consultas más profundas

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本研究で用いられた組合せ論的手法は、他の組合せ最適化問題にも応用できる可能性がある

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