2次元オイラー方程式における渦シートの特異性形成: 特性写像法を用いた解析

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2次元非粘性オイラー方程式の非滑らかな初期条件に対する特異解の形成を、特性写像法を用いた高精度数値計算により明らかにする。渦シートの巻き上がりプロセスや渦コアの構造、特異性の発生を詳細に分析する。

Resumen

本研究の目的は、2次元非粘性オイラー方程式の非滑らかな初期条件に対する特異解の形成を明らかにすることである。特性写像法を用いた高精度数値計算により、渦シートの巻き上がりプロセスや渦コアの構造、特異性の発生を詳細に分析した。

主な結果は以下の通り:

1. 渦シートの巻き上がりにより、2つの対称的な渦が形成される。渦コアは高渦度が集中した丸い形状で、渦コアから伸びる螺旋状の腕が特徴的である。

2. 渦シートの厚さδを減少させると、パリンストロフィの成長が早期に指数関数的になり、その傾きはδの減少とともに増大する。これは渦コアの特異性発生を示唆する。

3. 渦中心線の曲率とコア内の渦度強度は、δの減少とともに発散的な振る舞いを示す。これらの量は時間とともに一旦ピークに達した後、振動しながら減少する。

4. 渦中心線の位置や渦の回転周期は、δの逆数に比例する時間スケールで自己相似的に変化する。

5. エネルギースペクトルは初期の k−2 の特性を保ちつつ、徐々に高波数側に移行する。渦の形成はスペクトルにはほとんど影響しない。

以上の結果から、非粘性オイラー方程式の非滑らかな初期条件に対して特異解が形成されることが明らかになった。特性写像法による高精度計算により、渦シートの巻き上がりや渦コアの構造、特異性発生の詳細な過程を捉えることができた。

Estadísticas

初期循環Γ = 2π
初期エネルギーE(t=0) ≈ 1.52 - δの減少とともに線形に減少
初期エンストロフィーZ(t=0) ∝ δ−1
初期パリンストロフィーP(t=0) ∝ δ−3

Citas

"2次元オイラー方程式の非滑らかな初期条件に対して特異解が形成される"
"渦コアは高渦度が集中した丸い形状で、渦コアから伸びる螺旋状の腕が特徴的である"
"パリンストロフィの成長が早期に指数関数的になり、その傾きはδの減少とともに増大する"

Ideas clave extraídas de

Singularity formation of vortex sheets in 2D Euler equations using the characteristic mapping method

by Julius Bergm... a las arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.02008.pdf

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