Conceptos Básicos
時間ステップを大きくしつつ高次精度を維持できる新しいクラスのBDFおよびIMEXスキームを構築し、その安定性と誤差解析を行う。
Resumen
本論文では、パラボリック型方程式の数値解法のために、新しいクラスのBDFおよびIMEXスキームを提案している。従来のBDFおよびIMEXスキームでは、高次精度のスキームを使用するためには小さな時間ステップが必要となり、特に硬い問題では実用的ではない。
新しいスキームは、時間 tn+βでのテイラー展開に基づいて構築されており、パラメータβを適切に選ぶことで、高次精度のスキームでも大きな時間ステップを使用できるようになる。
パラボリック型方程式に対して、2次から4次の新しいスキームについて、明示的な一様乗数を特定し、エネルギー論法を用いて安定性と誤差解析を行っている。また、数値例を示し、提案手法の有効性を検証している。
Estadísticas
2次スキームの特性多項式の係数:
a2,2(β) = (2β + 1)/2, a2,1(β) = -2β, a2,0(β) = (2β - 1)/2
b2,1(β) = β, b2,0(β) = -(β - 1)
c2,1(β) = β + 1, c2,0(β) = -β
3次スキームの特性多項式の係数:
a3,3(β) = (3β^2 + 6β + 2)/6, a3,2(β) = -(9β^2 + 12β - 3)/6, a3,1(β) = (9β^2 + 6β - 6)/6, a3,0(β) = -(3β^2 - 1)/6
b3,2(β) = (β^2 + β)/2, b3,1(β) = -(β^2 - 1), b3,0(β) = (β^2 - β)/2
c3,2(β) = (β^2 + 3β + 2)/2, c3,1(β) = -(β^2 + 2β), c3,0(β) = (β^2 + β)/2
4次スキームの特性多項式の係数:
a4,4(β) = (2β^3 + 9β^2 + 11β + 3)/12, a4,3(β) = -(8β^3 + 30β^2 + 20β - 10)/12, a4,2(β) = (12β^3 + 36β^2 + 6β - 18)/12
a4,1(β) = -(8β^3 + 18β^2 + 4β + 6)/12, a4,0(β) = (2β^3 + 3β^2 - β - 1)/12
b4,3(β) = (β^3 + 3β^2 + 2β)/6, b4,2(β) = -(β^3 + 2β^2 + β + 2)/2, b4,1(β) = (β^3 + β^2 - 2β)/2, b4,0(β) = -(β^3 - β)/6
c4,3(β) = (β^3 + 6β^2 + 11β + 6)/6, c4,2(β) = -(β^3 + 5β^2 + 6β)/2, c4,1(β) = (β^3 + 4β^2 + 3β)/2, c4,0(β) = -(β^3 + 3β^2 + 2β)/6