Cunningham, C., & Steele, J. (2024). p 進群廣義 Steinberg 表示的 Koszul 對偶性 [預印本]。表示論。 https://arxiv.org/abs/2408.05103v2
本文旨在探討與 p 進群 G(F) 的廣義 Steinberg 表示相關的兩個範疇之間的關係,其中 G 是一個定義在 p 進域 F 上的分裂半單群。具體來說,作者旨在證明 G(F) 的廣義 Steinberg 表示的擴張代數的模範疇等價於這些表示的 Langlands 參數簇上的等變 perverse 層的特定子範疇。
作者採用表示論和代數幾何的工具,特別是 perverse 層理論和 Vogan 對局部 Langlands 猜想的闡釋,來建立和證明他們的結果。他們利用廣義 Steinberg 表示的性質、Aubert-Zelevinsky 對偶性和 Langlands 參數的幾何來分析相關範疇的結構。
本文的主要結果是證明了 G(F) 的廣義 Steinberg 表示的擴張代數的模範疇等價於這些表示的 Langlands 參數簇上的等變 perverse 層的特定子範疇。此等價關係可視為 Soergel 猜想的 Koszul 對偶,該猜想將與特定無窮小特徵相關的 G(F) 的子範疇與相應 Vogan 簇上出現的簡單等變 perverse 層的擴張代數聯繫起來。
作者得出結論,他們關於廣義 Steinberg 表示的結果為理解與任意無窮小參數 λ 相關的等變 perverse 層範疇的內部結構提供了基礎。他們推測,這種理解將增進對通過局部 Langlands 猜想的範疇解釋對應於 Arthur 類型表示的等變相交上同調複形的幾何性質的理解。
本文對局部 Langlands 猜想的研究做出了貢獻,特別是對通過 perverse 層的幾何構造來理解表示的 Vogan 方法。廣義 Steinberg 表示的擴張代數和 Langlands 參數簇上的等變 perverse 層之間建立的等價關係,為進一步研究這些表示的表示論和幾何性質開闢了途徑。
本文側重於廣義 Steinberg 表示的特定情況。作者建議探索將其結果推廣到更一般的表示類別,並研究此類推廣對理解 Arthur 類型表示的含義。此外,研究此等價關係與 Soergel 猜想之間的精確關係將是一個有趣的研究方向。
A otro idioma
del contenido fuente
arxiv.org
Ideas clave extraídas de
by Clifton Cunn... a las arxiv.org 10-04-2024
https://arxiv.org/pdf/2408.05103.pdfConsultas más profundas