A = CR行列の擬似逆行列は一般に A+ = R+C+ とは限らない

Conceptos Básicos

A = CR行列の擬似逆行列A+は、一般に A+ = R+C+とは限らない。A+を正しく計算するには、Theorem 1、Theorem 2、Theorem 3に示された条件を満たす必要がある。

Resumen

本論文では、A = CR行列の擬似逆行列A+の計算について検討している。
まず、A+ = R+C+という一般的な主張は正しくないことを示している。その上で、A+を正しく計算するための3つの定理を提示している。
Theorem 1では、Cがフルランクの列行列、Rがフルランクの行行列の場合にのみ、A+ = R+C+が成り立つことを示している。
Theorem 2では、常に成り立つA+ = (C+CR)+(CRR+)+という一般的な公式を導出している。
Theorem 3では、任意の行列P、Qに対して、rank(P^T A) = rank(AQ) = rank(A)を満たせば、A+ = (P^T CR)+(P^T C)(RQ)(CRQ)+という公式が成り立つことを示している。
この第3の公式は、A+の近似計算に有用であり、大規模行列の擬似逆行列を効率的に求めることができる。

Estadísticas

A =
1 4 5
2 3 5
の擬似逆行列A+は、
A+ = 1/15 * [-8 9 7; -6 -1 3]
である。

Citas

"The statement in the title of this paper is not generally true. But the statement of Theorem 2 corrects the mistake as the following example shows:"

Ideas clave extraídas de

The Pseudoinverse of $A=CR$ is $A^+=R^+C^+$ (?)

by Mich... a las arxiv.org 03-28-2024

https://arxiv.org/pdf/2305.01716.pdf

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