Conceptos Básicos
本論文では、移動メッシュ適応手法とオーグメンテッド部分空間法を組み合わせた新しい適応有限要素法を提案し、コーン-シャム方程式を効率的に解く。従来の自己無撞着場反復アルゴリズムとは異なり、本手法では大規模なコーン-シャム方程式を直接解く必要がなく、代わりに同規模の線形境界値問題を解き、その後小規模なコーン-シャム方程式をオーグメンテッド部分空間で解くことで、大幅な計算効率の向上を実現する。また、移動メッシュ適応手法を用いて、波動関数の特異性に応じて最適化されたメッシュを生成することで、高精度な解を得ることができる。
Resumen
本論文では、コーン-シャム方程式を効率的に解くための新しい適応有限要素法を提案している。
主な内容は以下の通り:
- 移動メッシュ適応手法とオーグメンテッド部分空間法を組み合わせた非ネストの適応有限要素法を開発した。
- 従来の自己無撞着場反復アルゴリズムとは異なり、本手法では大規模なコーン-シャム方程式を直接解く必要がなく、代わりに同規模の線形境界値問題を解き、その後小規模なコーン-シャム方程式をオーグメンテッド部分空間で解くことで、大幅な計算効率の向上を実現した。
- 移動メッシュ適応手法を用いて、波動関数の特異性に応じて最適化されたメッシュを生成することで、高精度な解を得ることができる。
- 収束性の解析と計算量の見積もりを行い、提案手法の理論的な裏付けを示した。
- 数値実験により、提案手法の効率性と精度を検証した。
Estadísticas
移動メッシュ適応手法では、波動関数の修正ヘッシアン行列を計量行列として用いる
非ネストオーグメンテッド部分空間法では、大規模なコーン-シャム方程式を直接解く必要がなく、同規模の線形境界値問題と小規模なコーン-シャム方程式を解くことで計算効率を大幅に向上できる
Citas
"本手法では大規模なコーン-シャム方程式を直接解く必要がなく、代わりに同規模の線形境界値問題を解き、その後小規模なコーン-シャム方程式をオーグメンテッド部分空間で解くことで、大幅な計算効率の向上を実現する。"
"移動メッシュ適応手法を用いて、波動関数の特異性に応じて最適化されたメッシュを生成することで、高精度な解を得ることができる。"