確率μ計算の算術的充足可能性チェック

Conceptos Básicos

本論文では、確率μ計算の充足可能性チェックについて、より一般的な仮定の下で指数時間の上界を証明する。これは、以前の研究で必要とされていた、十分に良好な性質を持つテーブル規則の存在を仮定しなくても可能である。この結果は、整数重みを持つグレード付きμ計算や、非線形算術を伴う実数重みの拡張など、これまで扱われていなかった重要なケースにも適用できる。

Resumen

本論文では、コアルゲブラ論理の枠組みにおける確率μ計算の充足可能性チェックについて研究している。

主な内容は以下の通り:

1. 従来の研究では、テーブル規則が十分に良好な性質を持つことを仮定していたが、本論文ではそのような仮定を置かずに指数時間の上界を証明する。

2. 具体的な例として、グレード付きμ計算の拡張や、確率μ計算の多項式不等式による拡張などを取り上げ、これらの新しいインスタンスについても指数時間の上界を示す。

3. 技術的には、追跡オートマトンと呼ばれる非決定性パリティオートマトンを用いて、モデル検査ゲームとサティスファイアビリティゲームを定義する。サティスファイアビリティゲームの勝者領域を特徴付ける固定点計算を行うことで、指数時間の充足可能性チェックアルゴリズムを得る。

4. 一ステップ論理の充足可能性問題の複雑さが、全体の指数時間の上界を決める鍵となる。本論文の例では、この条件を満たすことを示す。

Estadísticas

確率μ計算の拡張では、線形不等式を超えて多項式不等式を扱えるようになり、確率分布の制約をより柔軟に表現できる。
グレード付きμ計算の拡張では、整数重みを持つ遷移システムを扱えるようになる。
これらの拡張された論理は、従来のものよりも表現力が高いが、同時に充足可能性チェックの複雑さも高くなる。
本論文では、一ステップ論理の充足可能性問題の複雑さに着目し、それが全体の指数時間の上界を決めることを示している。

Citas

"本論文では、コアルゲブラ論理の枠組みにおける確率μ計算の充足可能性チェックについて研究している。"
"従来の研究では、テーブル規則が十分に良好な性質を持つことを仮定していたが、本論文ではそのような仮定を置かずに指数時間の上界を証明する。"
"一ステップ論理の充足可能性問題の複雑さが、全体の指数時間の上界を決める鍵となる。"

Ideas clave extraídas de

Coalgebraic Satisfiability Checking for Arithmetic $μ$-Calculi

by Dani... a las arxiv.org 04-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2212.11055.pdf

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