Conceptos Básicos
本文提出了一種使用受控加減電路構建量子學校式乘法電路的方法,相比於傳統的基於受控加法器的構建方法,Toffoli閘的數量可以減少一半。
Resumen
本文提出了三種不同的量子乘法電路:
標準的學校式乘法電路,其結果寄存器為2n量子位。該電路由n個受控n量子位加法器與進位組成,Toffoli閘數量為n^2 + 4n + 3。
模2^n的模乘法電路,其結果寄存器為n量子位。該電路由n個受控(n+1-j)量子位加法器而不帶進位組成,Toffoli閘數量為0.5n^2 + 1.5n。
模p的模乘法電路,其結果寄存器為n量子位。該電路由n/w個ModMultStep操作組成,每個ModMultStep操作包括w個受控加法器、一個2^w查找表、一個(n+w)量子位加法器等,總的Toffoli閘數量為n^2 + 6n + n/w(2^w + 3*2^(w/2) + 3n - 3)。
作者指出,使用受控加減電路可以將乘法電路的Toffoli閘數量減少一半。對於實際應用中的密碼學問題,如256位橢圓曲線密鑰破解,這種方法可以將Toffoli閘數量減少30%左右。
Estadísticas
標準學校式乘法電路的Toffoli閘數量為n^2 + 4n + 3,相比於2n^2 + n有所減少。
模2^n的模乘法電路的Toffoli閘數量為0.5n^2 + 1.5n,相比於n^2有所減少。
模p的模乘法電路的Toffoli閘數量為n^2 + 6n + n/w(2^w + 3*2^(w/2) + 3n - 3),其中w為可調整的窗口大小,最優值約為log2(n/log2n) + 2。
Citas
"使用受控加減電路可以將乘法電路的Toffoli閘數量減少一半。"
"對於實際應用中的密碼學問題,如256位橢圓曲線密鑰破解,這種方法可以將Toffoli閘數量減少30%左右。"