이 논문은 평균장 게임(MFG) 시스템의 분석과 수치해석을 다룹니다. 전형적인 MFG 문제는 해밀토니안의 연속 미분가능성을 요구하지만, 실제 응용에서는 뱅-뱅 제어로 인해 비차분 해밀토니안이 나타날 수 있습니다.
저자들은 볼록하고 립시츠 연속이지만 비차분 해밀토니안을 가진 정상 상태 MFG 문제를 편미분 포함 문제(PDI)로 일반화하였습니다. 이를 통해 약해 해의 존재와 유일성을 보였습니다. 특히 라시-리온스의 단조성 조건을 확장하여 유일성을 보였습니다.
또한 단조 유한요소법을 이용한 수치해 근사 기법을 제안하고, 값함수와 밀도함수의 수렴성을 분석하였습니다. 수치 실험을 통해 비평활 해를 가진 문제에서 방법의 성능을 확인하였습니다.
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by Yohance A. P... a las arxiv.org 04-03-2024
https://arxiv.org/pdf/2209.00303.pdfConsultas más profundas