Conceptos Básicos
구면 푸리에 변환과 관련된 푸리에 승수의 성질을 연구하고, 이들이 Schatten-von Neumann 공간에 속하는 조건을 밝혔다.
Resumen
이 논문에서는 Gelfand 쌍과 관련된 구면 푸리에 변환에 기반한 푸리에 승수를 소개하고 있다. 이들 구면 푸리에 승수의 연속성 및 경계성에 대한 충분 조건을 도출하였다. 또한 군집이 compact한 경우, 이들 구면 푸리에 승수가 Schatten-von Neumann 공간에 속하는 충분 조건을 제시하였다.
구체적으로:
- Gelfand 쌍 (G, K)에 대한 구면 푸리에 변환과 관련된 푸리에 승수를 정의하고, 이들의 기본적인 성질을 밝혔다.
- m이 L1(S+)에 속하면 Tm: L1,♮(G) → L∞,♮(G)가 유계이고 ∥Tm∥ ≤ ∥m∥L1(S+)임을 보였다.
- m이 L∞(S+)에 속하면 Tm: L2,♮(G) → L2,♮(G)가 유계이고 ∥Tm∥ ≤ ∥m∥L∞(S+)임을 보였다.
- m이 L1(S+) ∩ L2(S+)에 속하고 F-1(m)이 L1,♮(G)에 속하면 Tm: L2,♮(G) → L2,♮(G)가 유계이고 ∥Tm∥ ≤ ∥F-1(m)∥L1,♮(G)임을 보였다.
- 더 나아가 1 < p < 2인 경우에도 Tm: Lp,♮(G) → Lq,♮(G)가 유계임을 보였다.
- G가 compact한 경우, m이 ℓ1(S+)에 속하면 Tm: L2,♮(G) → L2,♮(G)가 trace class S1(L2,♮(G))에 속하고 ∥Tm∥S1(L2,♮(G)) ≤ 4∥m∥ℓ1(S+)임을 보였다.
- m이 ℓp(S+), 1 ≤ p ≤ ∞에 속하면 Tm: L2,♮(G) → L2,♮(G)가 compact 연산자이며, p-Schatten-von Neumann 공간 Sp(L2,♮(G))에 속하고 ∥Tm∥Sp(L2,♮(G)) ≤ 4^(1/p) ∥m∥ℓp(S+)임을 보였다.
Estadísticas
구면 푸리에 변환 bf(ϕ)는 ∥bf∥ℓ∞(S+) ≤ ∥f∥L1,♮(G)를 만족한다.
구면 푸리에 변환 bf(ϕ)는 ∀q ≥ 2, bf ∈ ℓq(S+)이며 ∥bf∥ℓq(S+) ≤ ∥f∥L2,♮(G)를 만족한다.