유한체 상에서 더 큰 거의 직교 집합 구축

Conceptos Básicos

유한체 상에서 k-거의 직교 집합의 크기를 최적에 가깝게 구축할 수 있다.

Resumen

이 논문에서는 유한체 상에서 거의 직교 집합의 크기에 대한 하한을 제시한다.
주요 내용은 다음과 같다:

모든 소수 p에 대해, 상수 δ = δ(p) > 0이 존재하여, 특성 p의 모든 유한체 F와 모든 정수 k ≥ 2, d ≥ k에 대해 k-거의 직교 집합의 크기가 적어도 dδ·k/ log k 임을 보였다. 이는 로그 k 항을 제외하면 최적이다.

더 나아가 다음 두 가지 결과를 제시했다:

모든 k+1개의 부분집합에 대해 서로 직교하는 벡터쌍이 존재하는 비자기직교 벡터 집합을 구축했다.
모든 k+1개의 벡터에 대해 ℓ+1개의 서로 직교하는 벡터가 존재하는 집합을 구축했다.

이 결과들은 확률론적 접근과 스펙트럴 인수, 하이퍼그래프 컨테이너 방법을 활용하여 증명되었다.

Estadísticas

유한체 F의 차원 d와 정수 k에 대해, k-거의 직교 집합의 최대 크기를 α(d, k, F)로 나타낸다.
α(d, k, F) ≤ O(dk)

Citas

없음

Ideas clave extraídas de

Larger Nearly Orthogonal Sets over Finite Fields

by Isha... a las arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01057.pdf

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