本論文では、トップKATの表現力と完全性について調査している。
トップKATは、Kleene代数に検査を加えたものを拡張したものであり、関係モデルにおいてはトップ要素を使ってリレーションのドメインとコドメインを表現できるという有用な特徴がある。しかし、トップKATは関係モデルに関して不完全であり、すべての有効な等式を導出できない。
本論文の主な貢献は以下の通り:
トップKATからKATへの還元が、トップKAT準同型であることを示した。これにより、以前の結果の証明を簡略化できた。
トップKATが(co)ドメイン比較に関して完全であることを示した。具体的には、以下の2つの等価性が成り立つことを示した:
ただし、これらの等価性は、トップ要素を含まないKAT項t1, t2に限定される。
トップKATの決定可能性を、完全性の結果を用いて示した。これは以前の証明とは異なり、トップKAT言語の完全性に依存しない。
一般的な関係的トップKATは、関係KATと同じ表現力しかないことを示した。これは以前の結果の簡単な系である。
以上のように、本論文はトップKATの表現力と完全性に関する新しい洞察を提供している。
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by Cheng Zhang,... a las arxiv.org 04-30-2024
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