이 논문은 고전적 등측성 부등식, 지향성 등측성 부등식, 그리고 단조성 검사 사이의 관계를 탐구한다. 실수값 함수 f : [0, 1]d → R에 대해 Lp 거리에서의 단조성 검사를 목표로 한다.
주요 결과는 다음과 같다:
이를 증명하기 위해, 지향성 열방정식이라는 새로운 편미분방정식을 도입한다. 이 방정식은 단조 함수로 수렴하는 성질을 가지며, 이를 통해 고전적 Poincaré 부등식과 유사한 방식으로 지향성 부등식을 유도한다. 또한 최적 수송 이론을 활용하여 다차원 문제로 일반화한다.
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by Renato Ferre... a las arxiv.org 04-30-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.17882.pdfConsultas más profundas