외부성을 가진 불가분 항목의 공정한 분배의 복잡성

Conceptos Básicos

외부성이 존재하는 상황에서 공정한 분배를 달성하는 것이 매우 어려운 문제임을 보여준다.

Resumen

이 논문은 외부성이 존재하는 상황에서 불가분 항목을 공정하게 분배하는 문제의 계산 복잡성을 연구한다.

외부성이 존재하는 경우, 에이전트는 자신의 번들뿐만 아니라 다른 에이전트에게 할당된 항목에서도 효용을 얻는다.
저자들은 확장된 정의의 항목 1개까지 부러움 없음(EF1)과 모든 항목까지 부러움 없음(EFX)에 초점을 맞추고, 다양한 시나리오에서 이들의 복잡성을 제공한다.
저자들은 에이전트가 3명뿐이거나 항목의 가치가 6개의 서로 다른 값만을 가지는 경우에도 EFX 할당이 존재하는지 결정하는 것이 NP-완전함을 증명한다.
이러한 부정적인 결과에 대해, 에이전트 수와 항목 가치의 수가 모두 상수로 제한된 경우 문제가 고정 매개변수 가능함을 보인다.
또한 이진 가치 인스턴스에서 EFX와 EF1 할당이 동일함을 보이고, 구조화된 가치 함수 클래스인 에이전트/항목 상관 관계 함수에 대해 기존 결과가 그대로 적용됨을 보인다.

Estadísticas

외부성이 존재하는 상황에서 EFX 할당이 존재하는지 결정하는 문제는 에이전트가 3명이거나 항목 가치가 6개의 서로 다른 값만을 가지는 경우에도 NP-완전하다.
에이전트 수와 항목 가치의 수가 모두 상수로 제한된 경우 문제가 고정 매개변수 가능하다.
이진 가치 인스턴스에서 EFX와 EF1 할당이 동일하다.
에이전트/항목 상관 관계 함수 클래스에 대해 기존 결과가 그대로 적용된다.

Citas

"외부성이 존재하는 상황에서 공정한 분배를 달성하는 것이 매우 어려운 문제임을 보여준다."
"에이전트가 3명이거나 항목 가치가 6개의 서로 다른 값만을 가지는 경우에도 EFX 할당이 존재하는지 결정하는 것이 NP-완전하다."
"에이전트 수와 항목 가치의 수가 모두 상수로 제한된 경우 문제가 고정 매개변수 가능하다."

Ideas clave extraídas de

The Complexity of Fair Division of Indivisible Items with Externalities

by Argy... a las arxiv.org 04-16-2024

https://arxiv.org/pdf/2308.08869.pdf

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