Effiziente Verarbeitung und Analyse dispersiver Tsunami-Ausbreitung mit impliziter adaptiver Gitterverfeinerung

Conceptos Básicos

Die Arbeit präsentiert einen Algorithmus zur Lösung der dispersiven Serre-Green-Naghdi-Gleichungen unter Verwendung von patch-basierter adaptiver Gitterverfeinerung. Dies ermöglicht eine genauere Modellierung von Phänomenen mit kürzeren Wellenlängen im Vergleich zu den klassischen nichtlinearen Flachwassergleichungen.

Resumen

Die Studie beschreibt die Erweiterung des GeoClaw-Softwarepakets zur Lösung der dispersiven Serre-Green-Naghdi-Gleichungen unter Verwendung von impliziter adaptiver Gitterverfeinerung.

• Die Serre-Green-Naghdi-Gleichungen werden eingeführt und deren Dispersionsrelation diskutiert, die eine genauere Modellierung von Phänomenen mit kürzeren Wellenlängen ermöglicht.
• Der Algorithmus verwendet ein Splitting-Verfahren, bei dem in einem ersten Schritt eine elliptische Gleichung für die dispersiven Terme gelöst wird, gefolgt von einem Zeitschritt der nichtlinearen Flachwassergleichungen.
• Für die adaptive Gitterverfeinerung wird ein Mehrgitter-Ansatz verwendet, bei dem die elliptische Gleichung auf jeder Verfeinerungsstufe separat gelöst wird, um Untergitter-Zeitschrittverfahren zu ermöglichen.
• Die Leistungsfähigkeit und Genauigkeit des Verfahrens wird anhand von drei Testfällen demonstriert, darunter ein realistisches Tsunami-Szenario mit einem hypothetischen Asteroideneinschlag.

Estadísticas

Die Dispersionsrelation der Serre-Green-Naghdi-Gleichungen ist gegeben durch:
ω(k) = k√gh0(1 + (α - 1)(kh0)2/3) / (1 + α(kh0)2/3)
mit α = 1.153.

Citas

"Die adaptive Methode erlaubt unterschiedliche Zeitschrittweiten auf verschiedenen Verfeinerungsstufen und löst die impliziten Gleichungen stufenweise."
"Für einige Erdbeben-generierte Tsunamis sind dispersive Gleichungen angemessener, und dies gilt fast immer, wenn Phänomene mit kürzeren Wellenlängen wie Rutschungen oder Asteroideneinschläge modelliert werden sollen."

Ideas clave extraídas de

Implicit Adaptive Mesh Refinement for Dispersive Tsunami Propagation

by Marsha J. Be... a las arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2307.05816.pdf

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Adaptive Übergangszone: Eine adaptive Übergangszone zwischen den dispersiven Gleichungen und den Flachwassergleichungen könnte implementiert werden. In dieser Zone werden beide Gleichungssysteme gleichzeitig gelöst, um einen reibungslosen Übergang zu gewährleisten und das Wellenverhalten in der Nähe der Küste genauer zu erfassen.

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Künstliche Dämpfung: Durch die Implementierung von künstlicher Dämpfung am Rand des Rechengebiets können reflektierte Wellen absorbiert werden, um realistischere Randbedingungen zu schaffen.

Absorptionszonen: Die Einführung von speziellen Absorptionszonen am Rand des Rechengebiets, die die Energie der Wellen absorbieren und reflektierte Wellen minimieren, kann die Genauigkeit der Randbedingungen verbessern.

Transparente Randbedingungen: Die Verwendung von transparenten Randbedingungen, die die Wellenausbreitung nach außen ermöglichen, aber gleichzeitig reflektierte Wellen absorbieren, kann eine realistischere Modellierung der Wellenausbreitung am Rand des Rechengebiets ermöglichen.

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Coriolis-Effekte einbeziehen: Durch die Integration von Coriolis-Effekten in die Gleichungen für die Tsunami-Modellierung können die Auswirkungen der Corioliskraft auf die Wellenausbreitung berücksichtigt werden.

Berücksichtigung von Reibungseffekten: Die Einbeziehung von Reibungseffekten in die Gleichungen kann eine realistischere Modellierung von Reibungskräften zwischen Wasser und Boden ermöglichen, insbesondere in Küstennähe.

Einbeziehung von Gezeitenkräften: Die Berücksichtigung von Gezeitenkräften in der Tsunami-Modellierung kann die Auswirkungen von Gezeiten auf die Wellenausbreitung und -höhe genauer erfassen.

Durch die Erweiterung des Algorithmus um diese physikalischen Prozesse können komplexere und realistischere Tsunami-Modelle erstellt werden.